52. Pontes de cor

   Eis um fenómeno que tem fascinado a Humanidade (e provavelmente mesmo os seus antepassados mais próximos): um arco-íris. A sua beleza e cores dificilmente passam despercebidas… Na maioria das culturas, a explicação mítico-religiosa vê o arco-íris como a ponte que as almas atravessam a caminho do céu. Alguns mitos vêem-no como o rio de onde as almas celestiais bebem, outros consideram-no a baínha das vestes de Deus e ainda outros como uma cadeira onde Deus se senta.

   Mas o que é verdadeiramente um arco-íris? Como se forma? Tem sempre esta forma? Há vários tipos de arco-íris? Que cores são aquelas? De onde vêm? O Universo é composto de ondas e partículas, coexistindo as duas na mesma entidade. A luz é transmitida por fotões, que tanto exibem comportamento de partículas como exibem comportamento de ondas. O que os Seres Humanos chamam de «luz» é uma pequeníssima parte do enorme leque e
variedade de ondas electromagnéticas. A luz visível tem um comprimento de onda entre 390 nanómetros e 780 nanómetros. Como a luz também se comporta como ondas, desloca-se como uma série de «altos» e «baixos». A distância entre o topo de duas ondas seguidas é o comprimento de onda (representado pela letra grega «lambda» λ). A intensidade da luz é determinada pela «altura» da onda. Quanto maior for o comprimento de onda, menor é a sua intensidade e vice-versa (da mesma forma que uma mola, que à medida que é esticada fica menos alta…)   A luz tem diversas «cores» e cada cor corresponde a um comprimento de onda diferente.
Mas enquanto o comprimento de onda é um dado objectivo, as cores são subjectivas, dependendo de quem as está a «observar» ou do que as está a observar… É ao cérebro que cabe fazer a «interpretação» dos comprimentos de onda que os olhos podem captar como as diversas cores. Cérebros diferentes poderão até interpretá-las de forma diferente, mas chamam o mesmo nome aos mesmos comprimentos de onda. Há ainda doenças específicas que impedem o cérebro de interpretar alguns comprimentos de onda ou aos olhos de os captarem, o Daltonismo é apenas uma dessas doenças.

   Foi o físico inglês Isaac Newton (1643-1727) quem, usando um prisma, demonstrou (não foi o primeiro a aperceber-se do fenómeno, mas foi o primeiro que se sabe tê-lo descrito em termos científicos) que efectivamente a luz visível era composta de diversas «cores», do azul ao vermelho. A grande maioria das pessoas consegue discernir apenas seis cores, e o próprio Newton viu apenas cinco cores, e adicionou mais duas apenas para fazer analogia com as 7 notas musicais. Apesar de cada «cor» ter o seu comprimento de onda diferente, os olhos humanos não conseguem distinguir cada uma quando as vêem simultaneamente num mesmo raio de luz. No entanto, devido à sua passagem pelo prisma, a luz perde velocidade e cada comprimento de onda é refractado com um ângulo diferente. Dessa forma, emerge dividida em raios de luz de cores diferentes. Por exemplo, a velocidade da luz através de um diamante é aproximadamente 124 milhões de metros por segundo, enquanto que através do vácuo é 299 milhões, 792 mil e 458 metros por segundo. Ou seja, é perto de 58% inferior…

   Um arco-íris é produzido de uma forma semelhante. Quando há gotas de águas suspensas na atmosfera, a luz do sol que incide sobre elas é refratada da mesma forma que num prisma (a velocidade da luz através do vidro do prisma é cerca de 2 milhões de metros por segundo e através da água é 2 milhões e 250 mil metros por segundo, o suficiente para também refratar a luz). Cada minúscula gota de água funciona como um prisma e quando a luz do Sol se encontra por trás do observador e a um ângulo baixo, o raio de luz entra na gota de água (na horizontal) e é reflectido no seu interior. Como cada comprimento de onda (cada «cor») é reflectido com um ângulo diferente (a luz azul a um ângulo de 40,6º e a luz vermelha a um ângulo de 42º), o raio de luz é refractado nas suas diferentes cores e é visível ao observador (que se encontra de costas para a fonte de luz) como um arco-íris, que tem a forma circular da gota de água (a parte inferior do círculo reflectido é geralmente tapado pela Terra, se bem que do topo de montanhas ou em aviões possa ser possível ver quase todo círculo do arco-íris).                                               

    Todos os arcos-irís são duplos, um arco logo acima do outro, ainda que muias vezes o segundo arco seja tão pálidos que não se vê. Na primeira imagem deste artigo é possível ver um desses arcos secundários por cima do principal, mais pálido do que o principal. Na formação do segundo arco-íris, o mecanismo de refração da luz é o mesmo. O arco principal é produzido pela refracção de luz em gotas de água. O segundo arco surge quando há gotas nas quais os raios de luz são reflectidos duas vezes dentro da gota de água. As gotas onde a luz é reflectida uma vez produzem o arco principal e as gotas onde luz é reflectida duas vezes produzem o arco secundário. As cores do segundo arco são invertidas (a cor vermelha no interior e o azul no exterior) devido à dupla reflexão interna. Além disso o arco secundário é mais ténue 43% (devido à maior amplitude de reflexão total) e, pela mesma razão, o segundo arco é 1,8 vezes mais largo do que o principal. Como é mais ténue, as cores exteriores não são completamente visíveis, pelo que parece menor (o que não corresponde à verdade). Eis a razão pela qual pode surgir um segundo arco sobre o primeiro.

   Mas nem só o Sol pode produzir arco-íris. Eis um arco-íris lunar… O ponto mais brilhante dentro do arco-íris lunar é Vénus. Obviamente a Lua está atrás do observador que tirou a foto.

51. Fratal como o destino

   Este é o Conjunto de Mandelbrot, criado pelo matemático Benoît B. Mandelbrot, que morreu a 14 de Outubro de 2010 (a um mês de fazer 86 anos) e  nasceu a 20 de Novembro de 1924, em Varsóvia (Polónia). Desde cedo foi introduzido a conceitos matemáticos e físicos por vários membros da família ligados ao mundo académico. A família Mandelbrot (cuja tradução literal seria «pão de amêndoa») fugiu, em 1936 (3 anos após a subida dos nazis ao poder na Alemanha e 3 anos antes do início da II.ª Guerra Mundial) para a França. Na sua auto-biografia, Mandelbrot não acrescentou um acento circunflexo ao “i” (i.e. “î”) no seu primeiro nome mas incluiu um “B” como inicial no meio do seu nome. No seu obituário surge a informação de que ele próprio acrescentou essa inicial ainda que  não correspondesse a um nome como forma de auto-referência ao próprio nome Benoît B. Mandelbrot, incluindo um fractal (a sua mais famosa decoberta) no seu nome.

   Entretanto casou e mudou-se para os EUA, onde trabalhou 30 anos para a IBM. Sendo doutorado em Aerodinâmica e em Matemática, Mandelbrot dedicou a sua vida à investigação em campo tão variados como a Economia (procurou padrões reconhecíveis na flutuação dos mercados financeiros) ou a Astronomia. Neste campo, apresentou uma explicação para o chamado Paradoxo de Olbers, segundo o qual o facto de o céu nocturno ser escuro não é compatível com a noção de um Universo infinito mas estático (num Universo infinito e estático, qualquer ponto do céu tem obrigatoriamente uma estrela em cada ponto para onde se olha, o que levaria a que o céu fosse brilhante em vez de escuro, como de facto se observa. Mas agora sabe-se que cada ponto do céu nocturno é de facto «iluminado» mas por luz invisível aos nossos olhos).

   Mandelbrot, através do estudo de várias estruturas dinâmicas, criou a noção de fratal, que são figuras geométricas que não têm as usuais dimensões 1D, 2D, 3D (ou mesmo 4D) mas podem também ter dimensões não inteiras como 1/3, √2 ou outras. Ver o artigo Simplesmente complexo para mais sobre conjuntos numéricos como os números naturais, inteiros, racionais reais ou complexos. A noção da existência de figuras com as propriedades dos fratais (serem infinitamente complexas, terem uma regra de construção simples, uma parte da figura ser semelhante ao todo da figura ou  terem uma dimensão não necessariamente inteira) não surgiu com Mandelbrot mas foi ele o primeiro a baptizá-las. Das mais antigas que se conhecem está a Poeira de Cantor, que tem uma dimensão de aproximadamente 0,6309 (exactamente log 2 / log 3) e que é obtida dividindo um segmento de recta em 3 partes, retirando o segmento do meio e repetindo o procedimento para os dois segmentos resultantes. Constata-se que a figura pode ser calculada infinitamente, tem uma regra de construção simples, cada parte mais pequena da figura é semelhante à figura inicial e tem uma dimensão não-inteira.

   A noção de fratais permite compreender de que forma é que os pulmões podem ter uma área de 70 m² (a dimensão de metade de um campo de ténis) e caberem no nosso peito: a área do interior dos pulmões têm uma dimensão fratal de aproximadamente 2,97. É um valor muito próximo de 3, o que confere aos pulmões uma dimensão total de aproximadamente 4! O cérebro humano tem uma dimensão fratal de aproximadamente 2,79. Todas as dobras do cérebro permitem que esta estrutura única, que representa apenas 2% do total do peso do corpo, receba 15% do sangue bombeado pelo coração, 20% do total de oxigénio consumido e 25% do total de glucose usada pelo corpo! Em média, o corpo de um ser humano adulto contém aproximadamente 5 litros de
sangue
ao longo de 96 mil e 560 quilómetros de artérias, veias, capilares. Tendo em conta que o perímetro da Terra é de  40 mil km, o sistema circulatório, se fosse estendido, daria 96 500/40 000 = 2,4125 voltas à Terra. Aproximadamente 2 voltas e meia! Porque o sistema circulatório se distribui de forma fratal, cada uma das aproximadamente 50 biliões de células estão próximas de uma artéria ou de uma veia e no entanto o sistema circulatório ocupa pouco espaço no corpo. Falou-se no sangue, tipos sanguíneos e hereditariedade no artigo Compatibilidades.

   Esta questão da dimensão não-inteira dos fratais vale a pena abordar. Se estão representadas numa superfície de dimensão 2, como é que não são 2D? É importante recordar que é possível representar um cubo (3D) numa superfície plana (2D) sem que isto implique necessariamente que o cubo tenha dimensão 2. Para determinar com exactidão esta dimensão, os matemáticos recorrem ao conceito de Dimensão de Hausdorff-Besicovitch. Felix Haurdorff foi um matemático alemão que viveu entre  1868 e 1942 e Abram Samoilovitch Besicovitch foi um matemático russo que viveu entre 1891 e 1970. Ambos viveram o suficiente para testemunharem as piores barbaridades cometidas nos seus países de origem durante o século XX.

   A determinação da Dimensão de Hausdorff-Besicovitch pode ser aplicada a fratais e a figuras geométricas comuns (como quadrados e cubos). Em figuras com dimensão inteira, se duplicarmos as suas dimensões há um aumento também inteiro.  Mas os objectos naturais não têm as formas perfeitas que a maioria das pessoas conhece, o que se reflecte na dimensão que de facto têm. “As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, as costas marítimas não são círculos, uma tábua de madeira não é lisa nem um relâmpago viaja em linha recta” como referiu Mandelbrot em 1983. Alguns objectos naturais têm uma estrutura (e dimensão) fratal como as nuvens, montanhas, relâmpagos, costas marítimas, flocos de neve, várias plantas como os brócolos ou as couves-flor, a pigmentação exterior de muitos animais, a distribuição das galáxias no Universo, o sistema sanguíneo, a superfície dos pulmões,…

   Mas como fazer então para determinar essa dimensão fratal? Tomemos como exemplo um brócolo. Este vegetal (não é um legume, como foi já explicado no artigo Legume de Ouro), tem uma estrutura que se multiplica diversas vezes, sendo cada estrutura mais pequena semelhante ao brócolo inicial, com um procedimento de «construção» simples (cada nova «ramo» é semelhante ao anterior»), o que lhes dá algumas características fractais. Qual será então a sua Dimensão de Hausdorff-Besicovitch? Para a determinar, é necessário ter um procedimento de medida aplicável a diferentes escalas. É na evolução da dimensão ao longo de sucessivas escalas que se determina a dimensão fratal. Mede-se o comprimento do brócolo e regista-se o valor bem como o número de pedaços. Separa-se então o vegetal em partes mais pequenas mas ainda semelhantes ao inicial. Regista-se o comprimento médio dos pedaços e o seu
número. Realiza-se repetidamente este procedimento. Para cada um dos valores anteriores calcula-se o seu logaritmo (log ou ln, que se pode encontrar muitas das
calculadoras
). Suponha-se que os valores obtidos foram os contidos na tabela apresentada (omitiu-se o inicial com apenas 1 pedaço por razões que se prendem com as propriedades dos logaritmos, já que o logaritmo de 1 é sempre 0). 
Para minimizar o efeito de distorção de valores anómalos, pode-se omitir o valor mais baixo e o valor mais alto (a sombreado na tabela). A Dimensão pretendida é dada pelo valor absoluto do declive da recta de regressão linear (ou dos mínimos quadrados) que é a recta que mais próxima está de todos os pontos do gráfico. O declive de uma recta é basicamente a inclinação que esta tem, em que valores positivos indicam que a recta, da esquerda para a direita, «sobe», valores negativos que a recta «desce» e se o declive for 0, que a recta é horizontal. Há, pelo menos, 3 formas de calcular este valor (que é a dimensão fractal). 1.: Num computador, utilizando uma folha de cálculo, pode-se usar directamente a função «declive»; 2.: Através do cálculo e posterior divisão do valor da covariância entre os valores respectivos de cada logaritmo pela variância dos logaritmos das escalas3.: Representando num gráfico os pontos correspondentes aos logaritmos obtidos, traçar a recta de regressão linear (ou o mais aproximado dessa recta que for possível) e dividindo o valor da interseção dessa recta com o eixo das ordenadas pelo valor da intersecção da recta com o eixo das abcissas.

   Eis um exemplo simples. Considere-se a Curva de Sedgewick (do matemático Robert Sedgewick). Começa-se por um quadrado. Coloca-se em cada canto um quadrado com metade de lado do anterior, com o centro no vértice do quadrado anterior. Repetindo o procedimento, obtém-se a Curva de Sedgewick. Para calcular a dimensão fratal da Curva de Sedgewick, pode-se dividir a curva. A figura fica coberta com 14 quadrados de 1/14 de lado e o fratal cobre 148 quadrados.no terceiro passo, em quadrados. Fazendo o mesmo para passos diferentes, obter-se-ia outras contagens de quadrados. Utilizando um dos métodos acima explicados, obtemos um valor para a dimensão fractal da Curva de Sedgewick de 0,8936.

   E para outro tipo de fratais como o comprimento da linha costeira de um país? É fácil obter valores dados como certezas do comprimento das linhas de costa de diversos países. Por exemplo, na página virtual CIA – The world factbook, a linha de costa de Portugal é dada como 1 793 km. Já a costa do Reino Unido é dada como sendo de 12 429 km. Mas, como Mandelbrot salientou em 1963, no artigo que escreveu «How long is the coast of Britain?» (Quão longa é a costa da Inglaterra), o comprimento obtido depende do comprimento da régua usada. Se for usada uma régua de 1 quilómetro de comprimento, há muitos detalhes menores do que a régua que não são medidos. Se for usada uma régua de 1 hectómetro de comprimento, há muitos detalhes que não são medidos. Se for usada uma régua de 1 decâmetro de comprimento, há muitos detalhes que não são medidos. Se for usada uma régua de 1 metro de comprimento, há muitos detalhes que não são medidos. Cada régua medirá um comprimento diferente e essa diferença pode ser estabelecida através da dimensão fratal.

   Considere-se uma linha de costa arbitrária como a da figura. Pretende-se determinar o seu comprimento. Cada régua diferente que se use dará valores diferentes. Réguas 10 km: 6, costa mede 60 km; Réguas 9 km: 7, costa mede 63 km; Réguas 8 km: 7, costa mede 56 km; Réguas 7 km: 8, costa mede 56 km; Réguas 6 km: 12, costa mede 72 km; Réguas 5 km: 13, costa mede 65 km; Réguas 4 km: 14, costa mede 56 km; Réguas 3 km: 20, costa mede 60 km; Réguas 2 km: 29, costa mede 58 km. Calculando a dimensão fractal usando os métodos acima explicados, obtém-se a dimensão fratal desta costa: 0,979182758616188…

   A fronteira total de Portugal tem uma dimensão fratal de D= 1,094934 (Valor absoluto do declive da recta de regressão linear); δx,y/δ²x = -0,379646391 / 0,346730073 = 1,094933553 (Covariância de x,y dividida pela variância de x); m = y/x = 5,729565153 / 5,232797129 = 1,094933553 (Valor absoluto da ordenada na origem a dividir pela abcissa na origem). 

   Mas falar de Mandelbrot não fica completo sem falar no fratal criado por si e que ostenta o seu nome: o Conjunto de MandelbrotEste lindíssimo fratal tem propriedades curiosas, como é próprio de todos os fratais. A linha de fronteira deste conjunto tem dimensão 2, em vez da dimensão 1 que esperamos de uma linha. Fazendo aproximações a qualquer parte da fronteira, há sempre pormenores complexos e surgem imagens do conjunto inicial, a parte repetindo o todo. Este belo e complexo fratal (e é mesmo no plano complexo que ele é representado) é construído com a fórmula f(z) = z² + c

50. Um por todos

 Durante o reinado de Filipe II de Portugal (III de Espanha) nasceu, em 1611, no palácio de Castelmore, na antiga província francesa da Gasconha (que se situava na fronteira com a Espanha, ao longo dos Pirinéus e que tinha capital na cidade de Auch), um menino a quem foi dado o nome de Charles Ogier de Batz de Castelmore. Nesse ano, era rei de França Luís XIII, o Justo, e a França encontrava-se dividida em 39 províncias (as províncias foram depois, na sequência da Revolução francesa, abolidas e reorganizadas em 100 departamentos em 1790. Sobre outras mudanças revolucionárias, como a tentativa de alterar a própria contagem do tempo, ver Revolução: Tempo decimal). O pai de Charles (de nome Bertrand Batz) morreu a proteger o rei, enquanto chefiava a Guarda Real de Henrique IV, o anterior monarca e pai do actual Luís XIII e avô de Luís XIV. O rei Henrique IV foi alvo de 12 tentativas de assassinato por motivos religiosos durante a sua vida (numa das quais morreu o pai de Charles) até que, em 1610, sucumbiu às facadas de um assassino.

   Vários membros da família Batz-Castelmore fizeram parte da Guarda Real e a sua mãe, Françoise de Montesquiou, Condessa d’Artagnan era oriunda de uma família com bastante influência junto da corte. Como tal, Charles adotou o nome da mãe, d’Artagnan, ao atingir a maioridade, quando se deslocou a Paris no sentido de também fazer parte da Guarda Real, como o pai e os irmãos. Como não tinha qualquer experiência no campo militar, a sua candidatura foi rejeitada. No entanto, Jean-Armand du Peyrer, Conde de Troisville (ou Treville), um grande amigo da família (amigo do tio de D’Artagnan), usou a sua influência política e o jovem ingressou no corpo militar de proteção do Rei.

   Em 1644, ingressou nos Mosqueteiros (que viria, muitos anos depois, a chefiar). Como o nome indica, usavam mosquetes (armas de fogo) e não espadas, como retratado em livros e em filmes. Quando tinha já 40 anos, e o Cardeal Mazarin (que sucedeu  ao famoso Cardeal Richelieu) era o Ministro-Chefe do Rei, Charles Ogier de Batz de Castelmore d’Artagnan conduziu várias missões de espionagem ao serviço do Cardeal. Em 1646, o Cardeal Mazarin dissolveu a Companhia dos Musqueteiros do Rei mas d’Artagnan continou a servir o Cardeal. Devido aos seus valiosos serviços, foi nomeado Governador da recentemente conquistada cidade de Lille, conquistada em 1667 aos Holandeses (que tinham conquistado o Império Português do Oriente, como visto em Portugal: Império Perdido, incluindo o Sri Lanka e Nagasaki). Mas, se devido à sua incompetência ou ao facto de ser um governador de um país ocupado, os habitantes não apreciaram o seu governador e Charles também não era feliz, sonhando voltar à vida militar. Com o continuar da guerra entre a França e a Holanda, Charles conseguiu voltar ao combate. A 24 de Junho de 1673, Luís XIV ordenou o Cerco a Maastricht e o Tenente-Capitão Charles Ogier de Batz de Castelmore d’Artagnan liderou as tropas francesas. No dia seguinte, a 25 de Junho de 1673, foi atingido no pescoço por uma bala de mosquete.
   Mas, na altura em que Charles nasceu, o Ministro-Chefe do Rei era Armand Jean du Plessis. Armand teve uma carreira política meteórica: estudou Filosofia e, mais tarde, planeou entrar na vida militar. Devido a problemas financeiros (a família Plessis tinha-se apropriado de dinheiro enquanto geriam o Bispado de Luçon), teve de se tornar um clérigo para apaziguar a indignação religiosa. Mais tarde, em 1607, foi ordenado bispo e, em 1616, tornou-se Secretário-de-Estado do Rei. Em 1622, tornou-se cardeal e, em 1624, tonou-se Ministro-Chefe do Rei. Armand tinha dois irmãos mais velhos e os três nasceram em Paris. Entretanto, a sua família mudou-se para a antiga província de Tourrine (já então rebaptizada como Richelieu), onde o pai exerceu um importante cargo político. Richelieu é uma cidade situada a 50 quilómetros de Tours e a 30 quilómetros de Descartes, cidade natal do filósofo René Descartes. Artagnan é uma pequena povoação, perto da fronteira com a Espanha, com cerca de 430 habitantes.

Assim, enquanto Charles Ogier de Batz de Castelmore d’Artagnan se encaminhava para Paris para servir na Guarda Real do Rei, Armand Jean du Plessis era Cardeal de Richelieu e Ministro-Chefe do Rei e Portugal vivia em plena Dinastia Filipina, aguardando a Restauração, (que viria a acontecer alguns anos depois, em 1640.)              

A história factual de Charles Ogier de Batz de Castelmore d’Artagnan e de Armand Jean du Plessis parecerá familiar, o que é bastante razoável, pois a história de Charles e de Armand inspirou uma bem conhecida história literária: Os 3 Mosqueteiros. A obra de Alexandre Dumas pai, foi integralmente inspirada no percurso de vida de Charles Ogier de Batz de Castelmore d’Artagnan. Charles eventualmente tornou-se chefe d’A Guarda Real (conhecidos como os Mosqueteiros do Rei) e também conde de Artagnan. O Corpo de Mosqueteiros da Casa Real do Rei da França foi fundado em 1622, quando o Rei Luís XIII forneceu mosquetes a uma companhia da Cavalaria Ligeira. Durante 7 anos, os Mosqueteiros estiveram sobre o comando do Capitão-Tenente da Cavalaria Ligeira, até que, em 1634, é nomeado, como Capitão dos Mosqueteiros, Jean-Armand du Peyrer, conde de Trèville. Apenas os homens mais valorosos que pertenciam à Guarda Real podiam ser admitidos para o Corpo dos Mosqueteiros do Rei, como uma promoção, pois tratava-se de um Corpo Militar de Elite. Os Mosqueteiros combatiam a pé ou a cavalo e com mosquetes. Em 1646, o sucessor do Cardeal Richelieu, o Cardeal Mazarin, dissolveu os Mosqueteiros. Entretanto, o Cardeal morreu (1661) e o Rei Luís XIV ressuscitou a Companhia de Mosqueteiros em 1664, usando como modelo os Mosqueteiros iniciais. Ao longo dos anos foram sucessivamente dissolvidos e recriados, até que foram definitivamente dissolvidos a 1 de Janeiro de 1816.

Muitos dos eventos relatados no livro de Alexandre Dumas pai são os acontecimentos romanceados da vida do conde D’Artagnan e da primeira Companhia de Mosqueteiros. Alexandre Dumas pai escreveu três livros sobre a vida do conde D’Artagnan: ao primeiro, publicado em 1844, chamou «Os 3 Mosqueteiros», ao segundo chamou «Vinte anos depois» e, ao terceiro, chamou «O Visconde de Bragelonne». Alexandre Dumas pai afirmou que tinha baseado as suas aventuras em manuscritos que encontrou na Biblioteca Nacional da França (fundada em 1461), em Paris, que contavam a vida do conde D’Artagnan. Mais tarde foi provado que, na verdade, Dumas baseou-se no livro Mémoires de Monsieur D’Artagnan, capitaine lieutenant de la première compagnie des Mousquetaires du Roi («Memórias do Senhor D’Artagnan, Capitão-Tenente da Primeira Companhia de Mosqueteiros do Rei»), escrito em 1700 (apenas 27 anos após a morte de Charles de Batz-Caltelmore d’Artagnan e 144 anos antes do livro de Dumas) por Gatien de Courtilz de Sandras (1644-1712). Gatien entrou para o Corpo de Mosqueteiros do Rei em 1670, mas deixou-os, após 18 anos, para se dedicar à escrita, e mudou-se para a Holanda. Em 1702, regressou à França e é preso na Bastilha (a famosa antiga prisão de Paris) devido aos seus escritos escandalosos. Na Bastilha, era guarda-prisional um antigo companheiro de armas do conde D’Artagnan de nome Besmaux. Terá sido através dele que Gatien soube da história do famoso mosqueteiro e a partir da qual escreveu o seu livro.

   Das personagens mais conhecidas dos livros apenas algumas são personagens históricas, sendo as outras personagens ficcionais. São personagens inspiradas em factos históricos D’Artagnan, o Cardeal Richelieu, o Rei Luís XIII, a sua esposa Rainha Ana de Áustria, o George Villiers, 1st Duke of Buckingham e o Cardeal Mazarin (que sucedeu a Richelieu em 1642 e que surge no segundo livro da saga). Para além do Conde D’Artagnan (Charles de Batz de Castelmore d’Artagnan) e do Conde de Trèville (Jean-Armand du Peyrer), alguns outros Mosqueteiros existiram realmente como:

♦Armand de Sillègue d’Athos d’Autevielle (1615-1643), que era conterrâneo do Conde de Trèville, que o levou, em 1640, para o Corpo de Mosqueteiros que liderava. Morreu jovem, com 28 aos, morto num duelo;

♦ Isaac de Portau «Porthos» (1617-?): o seu pai era Secretário do Rei e entrou para a Guarda Real em 1640. Em 1643, ano da morte de Athos, entra para o Corpo de Mosqueteiros.

♦Henri d’Aramitz «Aramis» (?-?): cunhado do Conde de Trèville (uma das irmãs de Aramis casou com ele), pertencia a uma família nobre, com ascendência militar, filho de Charles d’Aramitz, Marechal dos Mosqueteiros. Entrou no Corpo de Mosqueteiros no ano em que também entrou Athos, em 1640, e casou, em 1654, com Jeanne de Béarn-Bonasse, de quem teve 4 filhos.

   Apesar de Athos e Aramis terem entrado juntos, em 1640, nos Mosqueteiros, Porthos, que entrou em 1643, não foi companheiro de Athos (que morreu em 1643) e só passado um ano foi companheiro de D’Artagnan (que entrou em 1644). Não houve simultaneamente estes 3 Mosqueteiros juntos com D’Artagnan.Aramis fez sempre parte da História dos Mosqueteiros juntamente com o Conde de Trèville.

   A descrição do Cardeal Richelieu como um maníaco fanático de poder é completamente exagerada. Muitos historiadores consideram-no o primeiro Primeiro-Ministro da História. Em vez de uma figura interessada na sua própria glória, procurou, de diversas formas, engrandecer o seu país enquanto Ministro-Chefe do Rei: procurou consolidar o poder naval da França e, ao fazê-lo, impulsionou grandemente a colonização francesa no que é agora o Quebec canadiano e a Louisiana nos EUA, transformou uma França feudal com vários nobres poderosos num país moderno, com um governo centralizado e forte, que serviu depois de inspiração ao Rei-Sol Luís XIV. Para a consolidação do poder central francês, criou os primeiros Serviços Secretos do mundo. Além disso foi o fundador da Academia Francesa, a instituição que zela pela correcção e divulgação da língua francesa. Não sendo de todo um anjinho (apesar de ser um padre católico, nunca se coibiu de se aliar a países de religião protestante no sentido de alcançar
o que entendia como os interesses internacionais franceses), a imagem de um pretendente ao trono francês sedento de sangue é imensamente exagerada e o Cardeal Richelieu serviu a coroa francesa durante 18 anos (de 1624 a 1642), não havendo qualquer evidência de tentativas de usurpar o trono. O seu pupilo, o Cardeal Giulio Raimondo Mazzarino (conhecido em França como Jules Mazarin),  sucedeu-lhe como Ministro-Chefe de Luís XIV e também ele serviu a coroa até à sua morte, em 1661.

49. Ilhas da Bruma

   Uma dúvida que persiste e geralmente recebe uma resposta que, apesar de verosímil, parece não ser mais que um lugar comum desactualizado e incorrecto é a origem do nome do Arquipélago dos Açores: que o nome deriva das aves de rapina de nome açor que existiriam nas ilhas em grande número e que os navegadores avistaram quando lá chegaram.

Mas não há e nunca houve açores (ave) nos Açores (arquipélago), ainda que isto possa parecer paradoxal. Nos Açores há uma ave de rapina a que os açorianos dão o nome de Milhafre ou Queimado (outro nome açoriano para a ave). Mas a ave açoriana não é nem um açor nem um milhafre. Eis as espécies que, sendo parecidas, não são a mesma:

Accipiter gentilis – este é o açor, que só existe em Portugal continental acima do Tejo e é um residente permanente: não faz migrações.

 

♦ Buteo buteo – a águia-asa-redonda, que habita Portugal (continente e ilhas) e é cada vez mais rara. Tem como característica a cauda redonda.

      Buteo buteo rothschildi – a ave a que chamam «milhafre» nos Açores mas que é uma subespécie de águia-asa-redonda (como tal é semelhante fisicamente)…

♦ Accipiter nisus – o gavião, que passa o Inverno em Portugal continental

 

Milvus migrans – o milhafre negro, que tem o corpo castanho, cauda forcada e não redonda e passa pelo interior continental português no Verão.

♦ Milvus milvus – o milhano (ou milhafre real), que tem também a cauda forcada e existe o ano inteiro no continente português a norte do Tejo.

 

A ave que existe nos Açores é a águia-asa-redonda Buteo buteo rothschildi. Tendo em conta as características físicas das diferentes espécies aqui apresentadas, parece de todo improvável que navegadores experientes, habituados a reconhecer no firmamento constelações e estrelas com as quais se orientavam, tenham confundido duas espécies de aves distintas, sendo ambas comuns nas suas terras de origem (tanto o açor como a águia-asa-redonda), sendo por isso do seu amplo (re)conhecimento. A hipótese da confusão parece altamente improvável. A incorreção do milhafre por parte dos habitantes regionais (que data das primeiras colonizações) é mais compreensível, não tendo muito deles os anos de experiência de observação dos navegadores (que conheciam bem as aves que observavam nos céus, uma vez que as costumavam usar como pontos de referência para a presença de ilhas no mar alto).

   A história da descoberta e povoamento do arquipélago relaciona-se com a figura mais importante dos Descobrimentos Portugueses: o Infante D. Henrique. A mando do príncipe (de quem era muito amigo), o cavaleiro da Ordem de Cristo e comendador de Almorol Gonçalo Velho Cabral, descobriu os Ilhéus das Formigas em 1431 (no seguimento de um primeiro avistamento por Diogo de Silves em 1427) e em 1432 desembarcou nas Ilhas de Santa Maria (a primeira que viu) e São Miguel. Os Açores são constituídos por 9 ilhas divididas em 3 Grupos (Flores e Corvo no Grupo Ocidental, Graciosa, Terceira, São Jorge, Faial e Pico no Grupo Central e São Miguel e Santa Maria no Grupo Oriental).

   Gonçalo Velho Cabral, que nomeou a ilhas que descobriu (menos a Terceira, o Corvo e as Flores, descobertas por Diogo de Teive), era devoto de Nossa Senhora do Açor, santa adorada numa pequena povoação situada em Portugal continental, na Beira Alta, concelho de Celorico da Beira, a freguesia dos Açores. A esta padroeira da freguesia vários milagres são atribuídos («O Açor e o Pagem», «Aparecimento da Senhora ao Rústico da Vaca», «O Filho do Rei Resuscitado» e «Milagre da Batalha da Penhadeira» que se podem ler em Caminhos entrelaçados). Gonçalo Velho Cabral era muito devoto da Nossa Senhora do Açor e, quando foi encarregue da viagem de exploração às ilhas avistadas por Diogo Silves, pediu a protecção à Virgem. Quando descobriu a primeira ilha deu-lhe o nome de Santa Maria, em agradecimento pela descoberta. Ao descobrir as outras ilhas, verificou que era um arquipélago e deu-lhe o nome de Açores, em honra da sua protetora.

Açores é uma das povoações mais antigas da Beira Alta, assim o prova a lápide funerária visigótica epígrafada, do século VIII, que pode ser vista na Capela-mor da Igreja de Nossa Senhora do Açor, venerada pelos cavaleiros medievais do século XII e em cuja honra se celebra anualmente uma romaria no mês de Agosto.

   A questão da quantidade de aves que terá levado ao nomear do arquipélago parece também sem fundamento. A fauna das ilhas não tem sofrido demasiado com as alterações provocadas pelas pessoas (um dos encantos das ilhas açorianas é exactamente a sua natureza incorrupta e luxuriante) pelo que, havendo tal profusão de aves no século XV não seria de esperar uma extinção tão violenta que tivesse quase extinguido uma ave que seria tão abundante. Que os navegadores tenham avistado, de facto, açores em grandes quantidades (e que entretanto se extinguiram nestes 5 séculos) é claramente impossível pois os açores não são aves migratórias, pelo que nunca deixam o continente, enquanto que a águia-de-asa-redonda (o «milhafre» açoriano) é, pelo que podia ter sido arrastado por ventos fortes para o arquipélago, como tantas outras aves o foram. A hipótese de os primeiros descobridores terem visto açores nas ilhas é claramente errada. Que tenham confundido as aves com açores altamente improvável. Que as aves eram em número suficiente para levar os navegadores a batizar as ilhas com esse nome muito difícil de aceitar. Que Gonçalo Velho Cabral tenha chamado o arquipélago de Açores devido ao nome da sua santa claramente compreensível e possível.

   As origens dos nomes das ilhas são: Santa Maria padroeira do descobridor Gonçalo Velho Cabral; São Miguel em honra do santo; São Jorge em honra de outro santo; Graciosa pela vista que se obtinha dela; Pico devido à sua elevada montanha (o ponto mais alto de Portugal, com 2,319 km); Faial estava coberto de densas matas de Faias, ainda hoje abundantes; Corvo despertou especial atenção uma colónia de corvos marinhos de lá; Flores é uma ilha particularmente florida; Terceira por uma razão complexa que nada tem a ver com a ordem pela qual as ilhas foram descobertas. Aquando da descoberta do arquipélago já se conheciam os arquipélagos das Canárias e da Madeira. A novas ilhas eram então conhecidas como Ilhas Terceiras. Uma das ilhas mais importantes do arquipélago era a que continha o porto onde os barcos que faziam os descobrimentos portugueses aportavam para se abastecerem de cereais açorianos. Na altura, o trigo era a principal cultura do arquipélago e alimentava os navegadores dos descobrimentos nas suas longas viagens. Como era nesta ilha que paravam sempre, os navegadores portugueses passaram de dizer que iam às Ilhas Terceiras para passar a dizer que iam à Ilha Terceira. Daí o nome que ficou.

   Acrescento agora uns pequenos reparos que me foram feitos, há alguns anos, via e-mail, a este artigo, por Daniel de Sá (1944-2013). Por lapso, e como se pode comprovar pelo mapa acima mostrado, a Horta foi incluída na origem dos nomes das ilhas açorianas. A Horta não é uma ilha açoriana, é uma cidade da ilha do Faial. Gonçalo Cabral Velho era devoto de Nossa Senhora do Açor, mas não se sabe com exactidão a origem do nome Horta. O nome da flor açoriana hortência deve-se a Nicole-Reine (ou Hortense) Lepaute (1723–1788) astrónoma e matemática francesa que previu o retorno do Cometa Halley quando ainda não se sabia que era um cometa que voltava regularmente, calculou a duração de um eclipse solar e coligiu um catálogo das estrelas então conhecidas. A hortência só foi introduzida nos Açores no século XIX e a ilha das Flores deve o seu nome a outra flor, pequena e amarela, ainda por lá abundante.

   O nome do descobridor do arquipélago dos Açores pode variar de acordo com as fontes usadas ou a sensibilidade de quem as lê. Há quem considere os descobridores dos Açores como o escudeiro de D. Henrique, Diogo de Silves e ainda Diogo de Teive (que descobriu as ilhas do Corvo e das Flores). Mas a importância de Gonçalo Velho Cabral para o estabelecimento português nos Açores é indiscutível. Antes do povoamento das ilhas mandou Gonçalo Velho Cabral, em 1432, introduzir gado miúdo. Após essa introdução, e tendo sido constatado que as ilhas eram seguras porque o gado sobreviveu, começou o povoamento das ilhas das quais foi o primeiro capitão-donatário (embora o povoamento sistemático só tenha começado alguns anos mais tarde – Santa Maria, em 1439, e São Miguel, em 1444). Gaspar Frutuoso, cronista micaelense da 2.ª metade do Século XVI, atribui o descobrimento das 7 ilhas dos Açores (ou seja, as ilhas dos Grupos Oriental e Central) a Gonçalo Velho Cabral. Actualmente, essa teoria é negada por alguns historiadores, que julgam que a ter descoberto alguma ilha do arquipélago, terão sido apenas as ilhas do Grupo Oriental. Nos Açores, segundo os censos mais recentes, há cerca de 250 mil vacas e cerca de 250 mil pessoas…

   Tenho de agradecer a valiosa ajuda de Daniel de Sá que cuja companhia e espírito contagiante pude usufruir aquando da minha estada nos Açores, e que me despertou para este tão repetido e incorreto lugar comum.

48. Nagasaki: Japão português

   Portugal, nos séculos XV e XVI, apresentou o vasto Mundo a uma Europa exausta por sucessivas guerras e ignorante das miríades de povos e de Terras que se estendiam para lá das suas fronteiras. Uma dessas terras era o Japão, o país-arquipélago para lá da China (que foi visitada pelo mercador veneziano Marco Polo no fim do século XIII). Os Portugueses foram os primeiros ocidentais a chegar às ilhas e quem apresentou a um Japão mergulhado em guerras civis as armas de fogo, dando origem a uma cadeia de acontecimentos que culminaria na militarização e na participação nipónica na II.ª Guerra Mundial.

   É verdade que a derrota na II.ª Guerra Mundial e a ocupação militar americana são os maiores fatores de ocidentalização do Japão moderno. Mas Portugal tem a sua enorme quota-parte no progresso económico e tecnológico do Japão. É necessário ver um pouco de História para compreender como: O Japão («日本» Nipon/Nihon (geralmente traduzido por Terra do Sol nascente) é um país da Ásia, no Pacífico, ao lado da China continental, composto por 6 800 ilhas. Até ao século XVI, o país viveu isolado do Mundo, conhecendo e comercializando apenas com os seus vizinhos China e Coreia. Em 1542, chegaram, ao Japão, navegadores portugueses, após um acidental desembarque, dando origem ao Período Nanban («nanban» significa bárbaro ocidental em japonês).

   Os Portugueses deixaram várias marcas no Japão: construíram, na vila em que desembarcaram, um porto e introduziram no Japão os mosquetes (com que os 3 Grandes senhores da guerra da altura se passaram a combater-se, pondo fim ao importância dos samurais na guerra); a religião católica: o missionário Francisco Xavier desembarcou, no Japão, em 1549, e partiu para a China, em 1551, onde morreria e deixaria nome, para converter a população; além disso, introduziram os panados (alimentos cobertos de pão ralado e depois fritos). Ainda hoje, um prato muito apreciado no Japão é a tempora (do português “tempero”), um panado de vegetais e marisco criado na altura. Introduziram também o tabaco e o pão-de-ló, ainda muito apreciado no Japão e designado por kasutera «カステラ» (bolo japonês feito à base de açúcar, farinha, ovos e xarope de milho),  uma especialidade da cidade de Nagasaki. Há também várias palavras japonesas com origem no Português: arukōru アルコール álcool; bīdama ビー玉 berlindes; bīdoro ビードロ vidro; birōdo ビロ; ード veludo; bōro ぼうろ bolo; botan ボタン botãofurasuko フラスコ frasco; jōro じょうろ jarro; kappa 合羽 capa (de chuva)karuta かるた carta (de jogar); koppu コップ copo; kyarameru キャラメル caramelo; manto マント manto; orugan オルガン órgão;  pan パン pão; shabon シャボン sabãotabako タバコ tabaco. Apesar da sua semelhança fonética e de significado, «arigatō» e «obrigado» não estão relacionadas, havendo registos escritos datadas do século VIII (bem antes do contacto com os portugueses no século XVI) do uso da palavra no Japão.


   
A vila onde os Portugueses desembarcaram e onde depois construíram um porto (e tornaram cosmopolita) chamava-se Nagasaki (por isso é de lá o pão-de-ló japonês). A vila, fundada um século antes, no século XV, era de pouca importância até à data, apesar do seu excelente porto natural ser bastante favorável a actividades navais. A vila (agora cidade, ainda que pequena e com poucos recursos) de Nagasaki長崎市», literalmente península longa devido ao supracitado porto de pesca) tornou-se depois a base natural para o povo que foi a némesis naval e cultural de Portugal, bem mais do que os Espanhóis: os Holandeses (como visto no artigo Portugal: Império perdido). Quem é de Aveiro não deixará de reconhecer a prefeitura de Ōita (大分) na zona oeste da ilha… Onde estiveram os Portugueses, os Holandeses sempre se meteram depois, do Brasil à Indonésia. Mas, nessa altura, a vila tinha influência portuguesa e todas as trocas comerciais portuguesas eram através desse porto de construção portuguesa. O aparente desaparecimento da cultura portuguesa no Japão é ilusório: há as temporas, o kasutera e há ainda o Festival (Kunchi) de Nagasaki, onde ainda hoje é encenada a chegada dos Portugueses…

   Foi Portugal que abriu o Japão ao Mundo e o introduziu às armas de fogo ocidentais. Desde essa altura, a ambição militar de um Japão entretanto unificado e sem o domínio militar dos shoguns e seus samurais, cresceu continuamente. Em 1904-1905, a nação nipónica teve oportunidade de mostrar ao Mundo até onde se tinha desenvolvido. Na guerra russo-japonesa (1904-1905), os interesses japoneses e russos chocaram na regiões da Coreia e da Manchúria, tendo os japoneses facilmente derrotado a armada russa enviada para estabelecer o domínio russo. O culminar dessa ambição foi a expansão territorial japonesa para a Coreia, China e ilhas do Pacífico em meados do século XX. Tal expansão levou o país a entrar em conflito com os interesses americanos na região e conduziria-o ao ataque surpresa de Pearl Harbour no Hawaii, o que por sua vez levou à entrada, na II.ª Guerra Mundial, dos EUA e ao confronto, subsequente derrota e ocupação militar às mãos dos nanban americanos. Os Japoneses sempre foram um povo extremamente orgulhoso e uma invasão americana das ilhas teria custado a vida de milhares de tropas americanas (além da ameaça comunista de invasão do Japão, inaceitável para os EUA). Perante isso, os Americanos usaram uma novíssima arma para derrotar os japoneses sem o custo de milhares de soldados: a bomba atómica. Foram lançadas duas bombas atómicas (as únicas até hoje usadas num teatro de guerra): lançaram, a 6 de Agosto de 1945, a bomba de urânio Little boy sobre a cidade de Hiroxima, a partir do bombardeiro Enola Gay (o nome da mãe do comandante do avião) e, a 9 de Agosto, a bomba de plutónio Fat man sobre a cidade de Nagasaki, a partir do bombardeiro Bockscar. Foi dado ao bombardeiro o nome do seu comandante, de sobrenome Bocks. Como brincadeira, e tendo em conta a «mercadoria» que ele entregou aos habitantes da cidade, foi alcunhado de «Bockscar». «Boxcar» é a designação dos vagões de mercadorias dos comboios americanos, autênticas «caixas» de metal com portas laterais. A bomba de Nagasaki causou menos destruição do que a de Hiroxima, apesar da de Nagasaki ser mais potente. Na verdade, a cidade de Nagasaki não tinha sido a escolhida para o bombardeamento atómico porque a sua geografia atenuaria (como de facto o fez) os seus efeitos. Nagasaki era um alvo secundário para o ataque nuclear, uma segunda escolha caso a primeira não desse certo. Outra cidade (Kokura, mais a norte) foi a escolhida e para ela se deslocou o Bockscar no dia 9 de Agosto. Mas, nesse dia, sobre a cidade, o céu estava muito nublado e sem condições propícias ao lançamento. Por isso, após 3 aproximações infrutíferas à cidade, o bombardeiro deslocou-se para o alvo secundário, Nagasaki. Foi o tempo meteorológico e não o cronológico que quase fez desaparecer a presença portuguesa no Japão.  

   Os monótonos nomes dos dias da semana em Português, em oposição aos de outras línguas europeias. Mas é bom realçar que os meses japoneses sofrem da mesma monotonia de construção que os dias portugueses: Janeiro é o Primeiro mês, Fevereiro, o Segundo mês,… e assim até Dezembro, o Décimo segundo mês. O nome de cada mês começa pelo ordinal correspondente (1, 2, 3, …, 11, 12) seguido do sufixo gatsu 月 «mês». Assim, Janeiro é 一月 (ichigatsu); Fevereiro é 二月 (nigatsu); Março é 三月 (sangatsu); Abril é 四月 (shigatsu); Maio é 五月 (gogatsu); Junho é 六月 (rokugatsu); Julho é 七月 (shichigatsu); Agosto é 八月 (hachigatsu); Setembro é 九月 (kugatsu); Outubro é 十月 (gatsu); Novembro é 十一月 (júichigatsu); Dezembro é 十二月 (júnigatsu). Mas estes são os nomes modernos. Os nomes tradicionais são mais originais: Janeiro é 睦月 (mutsuki, «mês do afecto»); Fevereiro é 如月 (kisaragi, «mudança de roupa»); Março é 弥生 (yayoi, «nova vida» por ser o início da Primavera); Abril é 卯月 (uzuki, «mês da lebre»); Maio é 皐月 (satsuki, «mês rápido»); Junho é 水無月 (minatsuki, «mês sem água»); Julho é 文月 (fumizuki, «mês do livro»); Agosto é 葉月 (hazuki, «mês da folha da árvore»); Setembro é 長月 (nagatsuki, «mês longo»); Outubro é 神無月 (kan’nazuki, «mês sem deus»); Novembro é 霜月 (shimotsuki, «mês do gelo»); Dezembro é 師走 (shiwasu, «a corrida dos padres»).

47. Portugal: Império perdido

   Um dos primeiros impérios coloniais europeus foi o Império Português (os Víquingues foram os primeiros, 700 anos antes: Islândia em 870 e Gronelândia em 985. Chegaram ao continente americano mas as tentativas de o colonizar falharam). O Império Colonial Português começou em 1415 com a conquista da cidade muçulmana de Ceuta no Norte de África e terminou em 1999 quando a administração da cidade chinesa de Macau foi devolvida às autoridades de Pequim. Foram cerca de 584 anos carregados de momentos memoráveis (uma pequena nação chegou a todas as partes do mundo)  e momentos vergonhosos (os Portugueses foram responsáveis por levar cerca de 40% de todas as pessoas escravizadas em África para o Continente Americano. Os Espanhóis vêm depois com apenas 15%. As colónias inglesas não chegaram nem a 6%). A razão para o desaparecimento de tão antigo império colonial não é algo que se costume referir ou saber (a par de outras questões históricas como vistas nos artigos A origem da Bandeira ou Olivença). As razões porque foram deliberadamente escondidas e adulteradas pela Ditadura Portuguesa (que durou de 1933 até 1974) tiveram propósitos propagandistas.

   O Império Português pode ser dividido em três principais zonas geográficas em três diferentes continentes: o Império Português Asiático, o Império Português Africano e o Império Português Americano e cada uma delas surgiu e desapareceu em momentos diferentes e por razões diferentes.

   A primeira grande componente do Império Português a ser perdida foram a componente asiática (Indonésia, Índia, Sri Lanka/Ceilão, Nagasáqui, Ilha Formosa/Taiwan, Austrália). Falou-se em Ceilão/Sri Lanka sobre a Taprobana de Camões no artigo Lágrima do Leão. Esta perda (perca é um peixe) começou em 1580 quando o rei espanhol Filipe II se tornou Filipe I de Portugal (era tio de D. Sebastião e subiu ao trono quando este desapareceu na Batalha de Alcácer-Quibir). As guerras espanholas tornaram-se guerras portuguesas, inimigos de Espanha tornaram-se inimigos de Portugal (por exemplo, vários navios portugueses integraram a Grande y Felicíssima Armada que atacou a Inglaterra em 1588. Foram os Ingleses que lhe deram o jocoso nome de Armada Invencível). Uma dessas guerras herdadas foi com as 17 Províncias da Holanda (na verdade a tradução do seu nome Nederland é País Baixo, já que a Holanda do Norte e a Holanda do Sul são apenas duas das suas províncias) que combatiam pela sua independência da coroa espanhol (1568-1648). Estes começam a atacar colónias portuguesas por todo o mundo dando origem à Guerra Luso-Holarandesa (1595 a 1663). Nesta Guerra (a primeira guerra de dimensões mundiais a surgir), os Portugueses venceram os Holandeses na América do Sul e em África mas perderam as colónias asiáticas (principalmente a Indonésia e a Índia e Ceilão).O Império Português Asiático terminou (exceto Timor na Indonésia, Macau na China e Goa/Damão/Diu na Índia).

   Quanto à componente Americana do Império Português (Brasil), em 1807, as tropas francesas de Napoleão (mas não o próprio) invadiram Portugal com a ajuda dos seus então-aliados espanhóis. Graças ao apoio militar inglês (liderado o Duque de Wellington), os franceses foram derrotados mas não antes da Coroa Portuguesa se ter refugiado no Brasil (e os espanhóis se terem apoderado da cidade portuguesa de Olivença). Enquanto o Rei Português D. João VI viveu no Brasil, a colónia recebeu o estatuto de reino, fundando assim o Reino Unido de Portugal, Brasil e Algarves (oficializado em 1815). Quando o rei voltou a Portugal após a derrota francesa, o príncipe-herdeiro D. Pedro ficou no Brasil e, um ano depois, liderou o Brasil na luta pela independência e tornou-se o primeiro imperador brasileiro (em 1825). A par das ideias republicanas, as invasões francesas mudaram e ampliaram o léxico português (como mudar o nome da cor marrom para castanho, com visto no artigo Palavras coloridas). Assim terminou o Império Português Americano.

   Quanto à componente africana, em 1890, a Coroa Inglesa fez um ultimato o rei português (Ultimato Britânico de 1890): todas as tentativas portuguesas de conquistar as terras africanas entre Angola e Moçambique tinham de cessar (os ingleses pretendiam unir por uma linha de caminho-de-ferro continua por território inglês a África do Sul e o Egito). Este ultimato inglês gerou muito descontentamento em Portugal e contribuiu para a queda da Monarquia Portuguesa em 1910 e pôs um ponto final à última tentativa de dar novo fôlego ao Império. A machadada final surgiu já no século 20 (entre 1961 e 1974), quando o desejo de autonomia (não necessariamente independência no início) foi enfrentada pelo Exército Português durante a Guerra Colonial. Esta terminou quando a ditadura portuguesa foi derrubada por militares cansados da guerra  e foi substituída por uma Democracia que reconheceu a completa independência às ex-colónias portuguesas em África. Assim terminou o Império Português Africano.

  Eis a História em traços largos do fim do Império Português que é pouco divuglada e sabida.

46. É Radical

   Radiciação A par da multiplicação e da divisão, a radiciação («a extracção das raízes de um número») é uma das operações que surge, com frequência, no dia a dia (menos, claro, mas também). 23 = 8 (23 = 2×2×2 = 8). O expoente (o número mais pequeno que se coloca no canto superior direito) indica o número de multiplicações a serem feitas com a base (o número maior que fica em baixo). Esta operação é a potenciação (há também potenciação com números negativos e mesmo com frações como, por exemplo, 2-3 e 81/3, respectivamente 0,125 e 2)

   A operação inversa da potenciação é a radiciação. A questão da radiciação é que, quando a raíz tem índice par (a raíz quadrada tem índice 2, a raíz cúbica índice 3, a raíz quarta índice 4,…) obtêm-se duas raízes, uma negativa e outra positiva, como a raíz quadrada de 4 é 2 e também -2, uma vez que 2×2=4 e (-2)×(-2)=4. O índice é o número que se coloca no canto superior esquerdo do símbolo √ (3√é a raíz cúbica e, na raíz quadrada, não se coloca o 2). O número de que se quer extrair a raíz chama-se radicando. A maioria das calculadoras de bolso que se podem hoje comprar têm a função raíz quadrada (mas não tem outras). Mas houve um tempo em que não havia calculadoras e a única forma de calcular raízes de um número era manualmente. Mas essa é uma «arte» quase esquecida. Na verdade, há mais de uma forma de extrair raízes quadradas de um determinado número. Mas falaremos daquela que se aprendia na escola, a raíz quadrada longa (em termos visuais semelhante à divisão longa).

   Como calcular a raíz quadrada de 6234. omeça-se por escrever o radicando (o número de que se quer extrair a raíz), com o respectivo símbolo chamado radical:

1♦ colocam-se, após uma vírgula, tantos grupos de zeros quantas as casas decimais que se pretende para o resultado (no exemplo ao lado, pretende-se calcular o resultado com 2 casas decimais, logo acrescentam-se 2 grupos de dois zeros) e fazem-se grupos de dois algarismos, começando da vírgula para a esquerda e da vírgula para a direita; 2♦ verifica-se qual é o algarismo cujo quadrado (a multiplicação por si mesmo) fica o mais próximo possível do primeiro grupo sem o ultrapassar (no exemplo, 9x9 é superior, 8x8 é superior, o número cujo quadrado fica mais próximo é o 7) e coloca-se esse número na primeira posição do resultado; 3♦ coloca-se o quadrado do algarismo debaixo do primeiro grupo de 2 algarismos do radicando e subtrai-se. Por baixo coloca-a esse resultado; 4♦ baixa-se o grupo seguinte de dois algarismos do radicando; 5♦ multiplica-se em seguida o resultado que já se tem por 2 e acrescenta-se um 0 (no exemplo, 7x2=140); 6♦ é necessário agora verificar qual é o algarismo que somado ao anterior e em seguida multiplicando por esse mesmo algarismo não é maior do que a última subtração da esquerda (140+9=149 e 149x9= 1341; mas 140+8=148 e 148x8= 1184); 7♦ o algarismo que se somou e multiplicou antes coloca-se na posição seguinte do resultado, no topo; Quando se esgotam os algarismos do radicando antes da vírgula, acrescenta-se uma vírgula ao resultado; 8♦ é necessário novamente multiplicar o resultado que se tem (78) por 2 e acrescentar um 0; 9♦ repetem-se todos os passos até que todos os grupos do radicando tenham sido usados. Obtém-se assim a raíz quadrada pretendida, com o número de casas decimais requeridas.

   A raíz cúbica é muito semelhante, mas agora: no passo 1 fazem-se grupos de 3 algarismos, a contar a partir da vírgula para a direita e para a esquerda e acrescentam-se tantos grupos de 3 zeros quantas as casas decimais pretendidas no resultado; tem de se verificar, no passo 2, qual é o algarismo cujo cubo é o mais próximo possível, sem ultrapassar, o primeiro grupo do radicando; no passo 5, tem de se multiplicar o quadrado do resultado que já se tem por 3 e acrescenta-se 2 zeros; no passo 6 é necessário verificar qual é o algarismo que multiplicado por 3 e acrescentado um 0 e adicionado ao seu quadrado é o número mais próximo sem ultrapassar. Eis um exemplo comparativo entre as duas raízes (a raíz quadrada com 3 casas decimais e a raíz cúbica com uma casa decimal):

   Raízes de índices superiores são progressivamente mais complexas de calcular, mas há, nos algoritmos para a raíz quadrada e raíz cúbica, um padrão que permite perceber como poderão funcionar.

45. Conflitos teclados

   A sociedade tecnológica em que hoje vivemos assenta em teclados como forma de interação entre máquinas e pessoas. Para além dos computadores há também telefones, calculadoras ou os  caixas-multibanco (sim, é masculino, poque fazem as tarefas dos caixas bancários que atendem nos bancos. É mais uma das palavras portuguesas masculinas terminadas em “a” como “polícia” ou “poeta”) . E há dois diferentes tipos de teclado que servem  cada uma delas. Ambos estão dispostos numa grelha 3×3+1 com o 0 em baixo mas o teclado para calculadoras começa de baixo para cima e os telefones de cima para baixo.

   É estranho que dois teclados que servem para o mesmo efeito e são visualmente semelhantes distribuam os números de forma tão diferente. As razões para isso envolvem a história do seu desenvolvimento, mecanismo de funcionamento e ajuste na determinação da configuração mais adequada para cada um. As calculadoras mecânicas foram as primeiras a ser criadas. No século XVII (e após tentativas fracassadas suas e de outros inventores), Blaise Pascal criou e comercializou a sua Pascalina, a primeira máquina de calcular vendida ao público (50 foram vendidas) e utilizada em ambiente de escritório (o do seu pai). Mas ainda não havia o teclado que agora se reconhece (criado nos anos 50 do século XX).

   Entretanto, em 1876, Alexander Graham Bell criou uma empresa para vender telefones (que tinha sido inventado, alguns anos antes, pelo italiano Antonio Meucci, que vendeu a patente a Bell). O aparelho consistia em  um microfone para falar, um auscultador para ouvir, uma campainha para avisar de uma nova chamada recebida e um mecanismo de introdução dos números. Durante um século, este mecanismo consistia numa roda com números de 1 a 10 (apesar de aparecer como 0). Quando se levantava o auscultador, um som contínuo era ouvido, indicando que havia linha. Quando se colocava o dedo num número e se puxava a roda esta, ao voltar à posição inicial, interrompia momentaneamente o sinal por cada  número que passava: o 1 interrompia uma vez, o 5 interrompia 5 vezes (uma para o 5, uma para o 4, uma para o 3, uma para o 2 e uma para o 1), o 0 interrompia o sinal 10 vezes (uma para cada número que atravessava),… Esta é a razão pela qual o 0 vinha depois do 9.

   Mas, na década de 50 o século 20, já havia teclados numéricos e as calculadoras e os telefones apressaram-se a adotar a nova tecnologia. A empresa americana Bell Labs (a mesma que Bell tinha fundado um século antes) alterou a tecnologia de introdução dos números de telefone para uso de teclas e fez extensas pesquisas para determinar qual a melhor forma de apresentar os números e a empresa japonesa Canon apresentou, em 1967, a primeira calculadora com o teclado de 10 dígitos que conhecemos hoje (a empresa Sharp comercializou primeiro a sua própria calculadora e décadas de guerras comerciais entre as duas foram desenvolvendo calculadoras cada vez mais fina, poderosas e leves). Pareceu ser lógico aos engenheiros  que conceberam o novo teclado colocar os números por ordem numérica, em que quanto mais longe o número fica da mão maior o seu valor.

  Entretanto, os Laboratórios Bell decidiram verificar qual a melhor forma de colocar as teclas numéricas no telefone, já que tinham a possibilidade de inovar e encontrar  a melhor alternativa. Começaram por colocar os números na mesma posição que ocupavam no mecanismo de rotação anterior. Várias possibilidades foram testadas junto de vários voluntários, tendo sido registado o rapidez de marcação de um número, os erros cometidos, a configuração mais apreciada e a configuração menos apreciada para cada voluntário e para cada modelo. No fim, ficaram com 5 modelos possíveis e os dados que recolheram:

   O modelo mais rápido foi o de barra vertical, o com menos erros na marcação e o menos apreciado foi o de barra horizontal, o mais apreciado foi o modelo igual ao de mecanismo de rotação. Com resultados tão extremados, optaram pela grelha 3×3+1 que conhecemos hoje, a opção menos controversa. Presentemente, parece óbvio que essa é a melhor forma de colocar os números no teclado de um telemóvel mas é assim pelo hábito. No início, parecia mais bonito o igual ao anterior mecanismo de rotação

   Esta situação faz lembrar a situação com o melhor tamanho para uma folha de papel. Agora o tamanho A4 parece o ideal mas, durante muito tempo, as proporções do retângulo de ouro lideraram as preferências das pessoas, como visto no artigo Razão de Prata.

   Os caixas multibanco seguem a mesma distribuição numérica que as calculadoras uma vez que a questão da rapidez de uso não é afetada pela escolha do crescendo numérico e os bancos e os utilizadores estão mais familiarizados com o uso de calculadoras para tratar de questões financeiras. Esta foi a principal razão porque as calculadoras mecânicas foram desenvolvidas e a Máquina de Calcular de Pascal teve o seu primeiro uso no escritório do seu pai para auxiliar nas questões financeiras e de impostos.

44. Egipcianos errantes

   Um dos povos mais antigos com os quais os Portugueses contactaram e com os quais convivem é ainda mal compreendido, rejeitado, alvo de desconfianças e de má-vontades.  Este povo é tão paciente muitos se alarmam quando algo se noticia sobre eles. Isto só demonstra quão pouco frequentes são as suas ações negativas (que também as têm, ou não fossem membros da espécie humana).

   Quando chegaram a Portugal, corria o século XV (cerca de 1425), já lá vão 700 anos. Esta é a História do povo Cigano, a etnia não originária de Portugal mais antiga que cá vive. E a sua história, costumes, crenças, dificuldades, sonhos e esperanças continuam a ser mal-compreendidos, ostracizados, as suas diferenças incompreendidas e desrespeitadas. Como povo, tem-se revelado, ao longo da sua história, resistentes, sobreviventes e orgulhosos das suas tradições e costumes (apesar das perseguições sistemáticas ao longo da sua história e à perda da sua cultura e língua por aculturação aos países onde se foram instalando). O povo a que se chama Cigano em Portugal e Brasil (e Gitano em Espanha) pertence a uma etnia mais vasta, denominada Rom (substantivo singular) ou Roma (substantivo plural) ou Romani (adjectivo). Dessa etnia fazem parte ainda os Garachi (Azerbaijão), Kalderach (Balcãs e Europa Central), Romnichal (Grã-Bretanha e América do Norte) e os Sinti (Alemanha, Áustria e Itália). Do povo cigano fazem parte algumas individualidades que se têm destacado no Mundo (e em particular em Portugal, que é o tema do artigo). Alguns dos mais conhecidos incluem o grupo musical Gipsy Kings (banda musical de França que canta em espanhol), Joaquin Cortés (dançarino de Espanha) ou Ricardo Quaresma (futebolista de Portugal), só para mencionar alguns dos membros da etnia cigana dos Roma da península. Na ficção, quem pode esquecer Esmeralda, a amada de Quasímodo?

   O povo Roma está espalhado por todos os continentes. A tabela seguinte apresenta a população Romani nos 20 países com maior número, bem como a sua percentagem face ao total da população. Os Estados Unidos são o país com maior número de Roma mas a percentagem no todo da população é pequena. Portugal e Brasil têm sensivelmente a mesma percentagem da etnia cigana na sua população: Portugal tem, em números absolutos menos ciganos e menos população e os dois números equilibram-se. Espanha tem uma maior percentagem  de ciganos mas menor número absoluto do que o Brasil.

   Apesar da semelhança, o povo Roma não emprestou o seu nome ao país Roménia (que deriva o seu nome directamente dos Romanos e o seu império, como visto no artigo Coluna com cedilha). Há uma razão concreta para que os Roma (Rom no singular) existentes na península ibérica sejam chamados Ciganos, e tem a ver com a sua origem, viagens e o julgamento apressado de que sempre foram alvo. De onde é o povo Roma originário (que depois deu origem às etnias actuais) é uma matéria ainda especulativa, tendo em conta que é um povo desconfiado após séculos de perseguição e desconfiança. Que, antes de chegar à Europa, veio do norte da Índia é consensual, se foi de lá que primeiro vieram se foi mais um dos seus locais de passagem ainda é matéria de discórdia, sendo que a opinião mais generalizada é que são oriundos da Índia mesmo. A análise da língua romani (realizada desde o século XV) indica que serão originários do Paquistão (antiga parte norte da Índia maioritariamente de religião muçulmana que se tornou independente em 1952). Para mais sobre os muçulmanos ou sobre os povos que conviveram com os Roma ver: Os Medos dos Magos que fala sobre um povo da Pérsia, os Medos, e os Reis Magos; Península de Ismael sobre os diversos nomes pelos quais são chamados os povos muçulmanos na História de Portugal.

   Esse território, tradicionalmente budista, foi conquistado, em 712 DC, pelos muçulmanos, tendo a religião islâmica aí se propagado. O povo Roma eram habitantes dessa região e acabaram por fugir, por volta do século XI (especula-se que tenham sido levados, como escravos, pelos invasores muçulmanos, para a Pérsia, actual Médio Oriente). No século XIV surge a primeira referência escrita a um povo de tez escura (chamados «Atsingani») que vivia na ilha de Creta. Em 1360, há o registo da criação de um importante reino Romani na ilha de Corfú (entre a Grécia e a Itália). No século XIV, os Roma alcançaram os Balcãs e, em 1424 a Alemanha. Alguns Roma vieram directamente da Pérsia, pelo Norte de África e entraram na Península Ibérica no século XV e tornaram-se os Ciganos que todos conhecem. Quando os Roma alcançaram a Europa através da Península Ibérica, o seu anterior estatuto de aliados comerciais mudou radicalmente. Por exemplo, durante 5 séculos (até 1864), os Roma foram escravizados nos principados de Valáquia, Moldávia e Transilvânia, até os três terem sido fundidos na actual Roménia, em 1860.

   Na península ibérica foram, desde a sua chegada, no século XV, encarados com desconfiança e o nome «cigano» tinha conotações negativas. a primeira legislação anti-cigana ibérica data de 1492, o mesmo ano em que Colombo chegou à América e Granada foi finalmente conquistada as Mouros. Aquando da chegada à península e tendo em conta a sua tez morena e o facto de virem do nordeste da África, levou a que as pessoas pensassem que vinham do Egipto, pelo que eram designados por Egipcianos. O nome «egipciano» foi mudando a par da evolução das línguas, dando origem ao gitano espanhol, ao cigano português, ao Tsiganes francês e ao gipsy inglês, nomes pelos quais este povo Roma é ainda designado nesses países. Na Rússia, Catarina a Grande (1729-1796), tinha declarado os Roma escravos imperiais e, no Sacro Império Germânico (que inclui a actual Alemanha, Áustria e Europa de Leste) os Roma foram simplesmente banidos. Ambas estas atitudes discriminatórias viriam a dar origem à perseguição, no século XX, do povo romani pelos Soviéticos e pelos Nazis. Os Roma residentes nos países conquistados pelo exército nazi foram perseguidos, enviados para campos de concentração e assassinados em grande escala, num total de mais de 500 mil. Os Roma foram o segundo povo que mais sofreu às mãos nazis, depois dos Judeus. Após a II.ª Guerra Mundial, as tradições culturas romani foram proibidas nos países ocupados pelos soviéticos e os Roma foram perseguidos).

 Entretanto, os Roma sobreviveram e prosperaram (estima-se uma taxa de natalidade de 5% entre os Ciganos). Ao contrário da etnia Kalderach, da Europa de Leste, os Ciganos não são nómadas, não são tão pobres e a maioria (pelo menos em Portugal) dedica-se à venda em feiras. Apesar disso, cerca 25% das reclusas em Espanha (e uma percentagem de que não tenho números em Portugal) são de etnia cigana, principalmente devido ao tráfico de droga… A influência cultural dos Ciganos na cultura ibérica é geralmente desconhecida e/ou desvalorizada. A mais conhecida é a dança da Andaluzia chamada «Flamengo». Esta é uma dança com raízes nos Roma Ciganos que viviam nesse reino (na altura mouro) e o seu nome vem da frase «fellah mengu» que significa «camponês sem terra», o que caracterizava o povo cigano da altura. Uma outra influência, desta vez na linguagem popular portuguesa, tem a ver com a palavra «gajo». O povo cigano adaptou a religião católica existente e fala a língua do país que habita, com algumas palavras do Romani. Assim, designam-se a si mesmos como «Rom» ou «Calé» (cigano) e a quem não é como «Gaje» (não-cigano). Portanto, o generalizado uso de «gajo/gaja» no vocabulário popular português vem desses nossos antiquíssimos vizinhos. E isto para falar de algumas influências mais directas, uma vez que serviram de inspiração a muitos artistas europeus, de pintores a músicos a escritores…

   Para um interessante estudo social dos Ciganos em Portugal ver a página Janus 2001 – A etnia cigana em Portugal. Para se ter uma ideia da complexidade da língua Romani, eis a palavra phral que significa «irmão», nos 8 casos das suas declinações: > nominativo: phrala (irmãos) > genitivo: phralengo (dos irmãos) > dativo: phralenge (para os irmãos) > acusativo: phralem (os irmãos) > vocativo: phralale (irmãos!) > ablativo: phralendar (dos irmãos) > locativo: phraleste (para os irmãos) > instrumental: phralentsa (com os irmãos) Por comparação, uma língua tão complexa como o Latim tem meramente 6 casos…

43. 42 Regras

   Uma das características da língua escrita é o uso e conhecimento do hífen aquando da passagem de parte de uma palavra no final de uma linha para a linha seguinte (a translinearização). Falou-se de palavras portuguesas terminadas em “n” como “hífen” no artigo Imanes acentos.

   O primeiro uso do hífen corresponderá igualmente ao primeiro texto impresso em 1452. Neste ano, o alemão Johannes Gutenberg imprimiu aquele que será, ainda hoje, o livro mais imprimido do Mundo, a Bíblia. A prensa de Gutenberg imprimia exactamente 42 linhas da mesma altura em cada página, não sendo possível alterar este valor. Cada página era composta por «tipos» (pequenas peças de madeira ou metal onde está gravada uma única letra) que eram alinhados para formar as frases do texto e que eram mantidos fixos em 42 linhas por meio de uma estrutura rígida que circundava toda a «página». Para tornar cada linha do mesmo tamanho (evitando o uso de imensos «tipos» de espaço em branco), Gutenberg, quando uma linha de texto terminava a meio de uma palavra, colocou um traço no final, do lado direito, indicando que a palavra continuava na linha seguinte. Na verdade, Gutenberg usava dois traços paralelos horizontais ( = ) para a translinearização. Nessa época, entre os séculos XIII e XVII, usava-se um traço oblíquo ( / ) para representar uma pequena pausa no texto (onde se usa agora vírgula), uma vez que o símbolo moderno ( , ) ainda não se usava. Mais tarde, no século XVI, com a evolução da escrita, a vírgula passou a ser o atual «,» e o traço horizontal passou a ser o símbolo da translinearização. No mesmo século, em 1557, os dois traços horizontais passaram a ser usados, para propósitos matemáticos, como o símbolo da igualdade. O uso de dois traços horizontais para o hífen da translinearização ainda foi usado, na Alemanha, até meados do século XX.

   Antes das prensa mecânicas, em textos manuscritos, não havia necessidade de se usarem sinais indicadores de que a palavra continuava na linha seguinte: se uma palavra não cabia ou se escrevia na margem ou colocava-se toda a palavra na linha seguinte. Mas a necessidade de manter as linhas com tamanhos iguais para permitirem o seu uso em prensas mecânicas levou à criação desta singular pequena linha, que os descendentes das prensas de Gutenberg (os computadores) ameaçam agora. Por exemplo, a translineação (o uso de um hífen no final de uma frase para indicar que a palavra continua na linha seguinte) pode ser Conhe- cimento.

   É verdade que os processadores de texto podem realizar esta tarefa de divisão silábica no final de uma linha automaticamente, mas não é menos verdade que essa opção é pouco utilizada e, principalmente, como é feito automaticamente as regras pelas quais tal processo é feito permanecem ocultas. Então quais as regras que regem a translineação?

   À partida é muito linear (aparentemente) mas tem algumas excepções que vale a pena referir. A primeira e óbvia(?) regra é que a divisão se faz por soletração. Fazê-lo é, geralmente, fácil (ge-ral-men-te), não havendo regras para o fazer. É daquelas coisas que se sentem audivelmente («ge»+«ral» são duas sílabas mas «ger»+«al» não são). Por exemplo: Sabe-se que é geral- mente válida esta regra; Os ditongos não se quebram no final de uma linha. Ou permanece junto numa linha ou passa junto para a seguinte.Um ditongo é um conjunto de duas vogais que se lê como um só som. Nem todas as combinações de vogais são ditongos («ai» é ditongo mas «ia» não é), apenas «ai», «ao», «ei», «eu», «ou», «ui». Por exemplo: Hoje apetece-me comer uns biscoitos de chocolate e um copo de lei-te.

   Nos casos em que há uma consoante dupla (geralmente «rr» ou «ss» mas podendo ser «nn», como em connosco), as consoantes são separadas. Por exemplo: Este artigo é uma bar- rigada de riso e divertimento e eu não sei se a impos- sibilidade de o reescrever não fará com que ele tenha muito sucesso con- nosco. Se existirem duas consoantes seguidas diferentes, passa apenas a segunda para a segunda linha, excepto se a segunda consoante for «h», «l» ou «r», em que as duas passam em conjunto. Por exemplo: Vamos alcançar o cami- nho que nos levará a des- bloquear todo o nosso con- trolo sobre o processo. Quando há «qu» ou «gue»/«gui», a constante nunca é separada do «u» que a acompanha. Por exemplo: Foi somente por ser inques– tionável que não se sabe o quo– ciente que se pode comprar dez qui– los de manteiga e um aquá– rio. Não se sabe nem mesmo se conse- gue saber se, em segui– da, não se comprará um elefante branco. Quando as palavras contém já um hífen (ou mais) por serem formadas por justaposição (como «arco-íris») ou por serem pronominalizadas (como «colocá-lo-ei») a separação pelo hífen acarreta a escrita de dois hífens, um no final da primeira linha e outro no início da seguinte. Por exemplo:
Ao andar pela cidade, caiu-me a carteira ao chão. Apanha-la-ei de imediato.

Claro que há cuidados que se devem ter para manter um texto adequada e esteticamente translinearizado. Se, por uso das regras da translinearização, ficar apenas uma letra no final ou no início de uma linha, deve-se evitar fazê-lo, colocando toda a palavra no final da primeira linha ou no início da segunda, dependendo do espaço que se tem disponível.

Cognosco ergo sum