64. Noves fora nada

   A Prova dos 9, ou «Noves fora nada», é um teste de validade para as operações elementares (soma, subtração, multiplicação e divisão) com números inteiros. É um teste muito fácil de fazer, tão fácil que era ensinado às crianças na escola primária (primeiro ciclo), pelo menos a da soma. Essencialmente consiste em somar todos os algarismos do primeiro número da operação até obter apenas um algarismo, somar todos os algarismos do segundo número da operação até obter apenas um algarismo e realizar a operação pretendida com apenas essas dois dígitos. Se for igual à soma dos algarismos do resultado então considera-se que a operação foi feita corretamente. Mas, com o advento dos computadores e das calculadoras, passou a ser considerado desnecessário aprendê-la. Mas a Prova dos 9 tinha caído em desuso mesmo antes da introdução das calculadoras no ensino (substituída pela verificação pela operação inversa) devido às suas limitações (ainda que indique corretamente se a conta foi mal feita, pode dar como bem feita uma conta incorreta).

   Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma soma foi bem feita, faz-se uma cruz (espaço para 4 algarismos); somam-se os algarismos dos números que se estão a operar até obter apenas um algarismo e colocam-se os resultados das somas nas primeiras células (no topo); somam-se os algarismos do resultado que se pretende verificar se é válido até obter apenas um algarismo e coloca-se o resultado desta soma na célula inferior esquerda; somam-se os algarismos do topo da cruz e coloca-se na célula inferior direita; se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizemos estará provavelmente corta.

   Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma subtração foi bem feita: faz-se uma cruz (espaço para 2 algarismos) e somam-se os os algarismos do aditivo («o primeiro número»), até obter apenas um algarismo, colocando o resultado na célula da esquerda; somam-se os dígitos do subtrativo («o segundo número») com os dígitos do resultado da conta e coloca-se o resultado na célula da direita; se os algarismos na cruz forem iguais então a conta que fizemos estará provavelmente certa.

   Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma multiplicação foi bem feita: faz-se uma cruz (espaço para 4 algarismos); somam-se os algarismos dos números que se estão a operar até obter apenas um algarismo; colocam-se os resultados das duas somas nas células do topo; somam-se os algarismos do resultado que se pretende verificar se é válido até obter apenas um algarismo e coloca-se o resultado desta soma na célula inferior esquerda; multiplicam-se os algarismos do topo da cruz e coloca-se na célula inferior direita; se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizemos estará provavelmente certa.

   A divisão é mais complexa de verificar usando a Prova dos 9 e apenas é possível para divisões inteiras (aquelas em que se pára a conta antes de o resultado ter vírgula): calcula-se a soma dos algarismos do divisor (o segundo número); calcula-se a soma dos dígitos do quociente (o resultado inteiro da divisão); multiplicam-se essas duas somas; calcula-se a soma dos dígitos do produto anterior e adiciona-se com o resto; calcula-se a soma dos dígitos desse número; calcula-se a soma dos dígitos do dividendo. Se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizemos estará provavelmente ceta.

   Geralmente a prova indica se o resultado que obtivemos está correto. Mas algo tão simples como a troca de dígitos do resultado que determinámos é verificado como correto pela Prova dos 9 mas está obviamente incorreto. E esse erro não é detetado pela Prova dos 9. Mas se a Prova dos 9 indica que um conta está certa, nem sempre está certa (mas na maioria dos casos está). Mas se diz que está errada, é porque está mesmo errada. Pode, por vezes, não dizer se se a conta está certa mas de certeza indica se está errada.

   A Prova dos 9 recebe este nome porque, aquando das somas para a verificação, os 9 podem ser ignorados («Noves fora nada»). Por exemplo, a soma dos algarismos de 6753 → 9 + 7 + 5 = 21 → 3. E, se excluirmos o 9 na soma dos dígitos de 6753 → 9 + 7 + 5 = 7 + 5 = 12 → 3.

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