101. Cartão do Cidadão

Como se atribuem os números do Cartão do Cidadão em Portugal, como são usados para detetar fraudes e substituir dígitos em falta e o Bilhete de Identidade número 1.

   O Cartão de Cidadão português possui um número próprio que o diferencia de todos os demais. É constituído por 8 algarismos (cartões menos recentes terão 7), seguidos de um dígito, duas letras e outro dígito. No Brasil, o documento equivalente chama-se Cédula de Registro Geral mas as pessoas referem-se ao número como o seu RG. O Brasil tem planos de já vários anos para um RG eletrónico chamado Registro de Identificação Civil (RIC).

   Cada um dos dígitos suplementares são dígitos de controlo e servem para verificar se o número está bem escrito (aquando da emissão do Cartão de Cidadão), para permitir o cálculo de algarismos ilegíveis no número. As duas letras seguintes referem-se apenas à ordem de emissão do Cartão de Cidadão (se é a primeira ou a segunda ou a sexcentésima septuagésima sexta) e para identificar tentativas de fraude. Todos os cartões começam por ser ZZ e, se for feita uma nova emissão do cartão (por roubo, extravio ou outras razões), a nova emissão recua no alfabeto e a segunda emissão terá as letras ZY, depois ZX, …, PR, PQ, …, AA. É um total de 26×26 = 676 emissões de cartão para cada pessoa para toda a vida (uma média de cerca de 8 cartões por ano pressupondo uma expectativa de vida de 80 anos: 676/80 = 8,45).

   A regra de cálculo para o primeiro dígito de controlo é a mesma dos anteriores Bilhetes de Identidade: para que um número esteja corretamente atribuído multiplica-se o primeiro algarismo por 9 e multiplica-se cada dígito seguinte pelo número natural anterior até chegar a 2 (um número natural é um número inteiro positivo, como visto no artigo Simplesmente Complexo). Soma-se em seguida o dígito de controlo. O resultado dessa operação terá de ser um número divisível por 11, ou seja, deverá dar um número inteiro quando se divide por 11.

   e.g. primeiro: No número do Cartão de Cidadão 23571113 6ZZ6, 2×9 + 3×8 + 5×7 + 7×6 + 1×5 + 1×4 + 1×3 + 3×2 = 137. 137 + 6 = 143 e 143 / 11 = 13. Logo o resultado é um número inteiro e o código passou o primeiro teste de que foi bem atribuído.

   e.g. segundo: No número do Cartão de Cidadão 24681012 1ZZ4, 2×9 + 4×8 + 6×7 + 8×6 + 1×5 + 0×4 + 1×3 + 2×2 + 1 = 153 e 153 / 11 = 13,91. O resultado não é um número inteiro. Então o código não foi bem atribuído.

   Desta forma é possível detetar falsos números de Cartão de Cidadão. A falsificação é assim mais difícil. Mas também permite, em caso de ilegibilidade de algum dígito, reconstruir o número.

   e.g. terceiro: A Polícia descobre uma carteira num descampado com o Cartão de Cidadão 36■12151 8ZZ7. Um dos dígitos do número está irreconhecível. Como fazer para determinar o proprietário? 3×9 + 6×8 + ■×7 + 1×6 + 2×5 + 1×4 + 5×3 + 1×2 + 3 = 115 + ■×7. Substituindo ■ pelos sucessivos dígitos de 0 a 9 obtém-se 115 + 0×7 = 115 / 11 = 10,45; 115 + 1×7 = 122 / 11 = 11,55; 115 + 2×7 = 129 / 11 = 12,18; 115 + 3×7 = 136 / 11 = 12,36; 115 + 4×7 = 143 / 11 = 13. Com o algarismo 4 o resultado é divisível por 11. O número do Cartão de Cidadão é 36412151 8ZZ7.

   Há, no entanto, um erro que foi introduzido nos Cartões de Cidadão e que vem do mesmo cometido nos Bilhetes de Identidade: há cartões cujo dígito de controlo é 10. Obviamente 10 não é um dígito. A solução que Portugal adotou foi usar como dígito de controlo o 0 quando fosse 10. Isto estaria muito bem se não fosse o caso de destruir completamente o algoritmo (que, de uma forma muito lata, é o termo para um conjunto de regras de cálculos que são aplicadas sempre da mesma forma). Por exemplo, o Cartão de Cidadão 36312151 0ZZ4. Usando o algoritmo o número de controlo seria 10, que seria substituído por 0. Ou seja, o número do cartão seria 36312151 0ZZ4. Mas, aplicando agora o algoritmo com o dígito de controlo 0, não se obtém um cartão correto. Obtém-se 133 que, dividido por 11, dá 12,09. Só aplicando o algoritmo com 10 se obtém o número correto (dá 143 / 11 = 13) O algoritmo do código ISBN (Internacional Standard Book Number) é muito semelhante ao algoritmo do código dos Cartões de Cidadão mas aqui as Instituições internacionais que o regulamentam substituem o 10 por X (por causa do Latim). Dessa forma, é possível saber com precisão se um código ISBN foi corretamente atribuído ou não. Este algoritmo para o ISBN, em vez de se multiplicar o primeiro por 9, o segundo por 8, …, multiplica-se o primeiro por 1, o segundo por 2, … e no final soma-se o dígito de controlo multiplicado por 10. O resultado tem de ser divisível por 11.

   e.g. quarto: o maravilhoso livro Gödel, Escher Bach – Laços Eternos (em Portugal. No Brasil é Gödel, Escher, Bach: um entrelaçamento de Gênios Brilhantes) tem como código ISBN 972662709 5. 9×1 + 7×2 + 2×3 + 6×4 + 6×5 + 2×6 + 7×7 + 0×8 + 9×9 + 5×10 = 275 / 11 = 25. O código é portanto correto. Obviamente o ISBN é diferente do código de barras. Num livro, por cima das barras, há o ISBN e, por baixo, o número do código de barras. O código de barras para este livro particular é 9 789726627098. Como é um livro o código de barras começa por 978, que é o indicativo do EAN-13 (European Article Number) para livros.

   Em 2012 (e após uma de experimentação em 2006 nos Açores), o Cartão de Cidadão substituiu o Bilhete de Identidade em Portugal e foi introduzido o segundo dígito de controlo. O objetivo era permitir a identificação eletrónica dos cidadãos portugueses em sintonia com os outros países europeus e agregar documentos que todos os cidadãos possuem: Bilhete de Identidade, NIF, Segurança Social e Cartão do Serviço Nacional de Saúde (cartões como Carta de Condução, ADSE ou Seguros não são obrigatórios ou comuns a todos os cidadãos nacionais). O novo Cartão de Cidadão passou a partilhar, com o BI (em uso desde 1919), o número de identificação mas com mais um dígito extra de controlo. O número inicial de 8 dígitos (7 em cartões mais antigos) é atribuído por ordem de registo (assim, um cidadão nascido em Portugal com o número 99990000 é mais novo do que o cidadão com o número 88880000. A questão da idade falha em casos de naturalização de cidadãos não nascidos em Portugal). O primeiro Bilhete de Identidade, com o número 1, foi emitido para o 1914, para o Presidente Manuel de Arriaga.

   O último dígito é o segundo dígito de controlo e é calculado de forma diferente do primeiro. Começa-se por substituir cada letra por um número entre 10 e 35, sendo A=10, B=11, C=12, …, M=22, N=23, …, R=27, S=28, …, X=33, Y=34, Z=35. Em seguida, da direita para a esquerda, multiplica-se por 2 o segundo algarismo encontrado. Caso a duplicação resulte num número com dois algarismos, subtrai-se 9 (o «velhinho» noves fora nada de que se falou no artigo Noves Fora Nada). Isto acontece sempre que o algarismo a duplicar seja maior ou igual a 5. Assim, 2 corresponde a 4; 3 corresponde a 6; 4 corresponde a 8; 5 corresponde a 1; 6 corresponde a 3; 7 corresponde a 5; 8 corresponde a 7 e 9 corresponde a 9. Soma-se depois todos os valores e o resultado tem de ser múltiplo de 10 para que o número seja correto.

   Eg. quinto: Cartão de Cidadão 99990000 5ZZ1. O primeiro dígito de controlo é 5. Multiplica-se o primeiro dígito por 9, o 2.º por 8, … e o 8.º por 2 e soma-se: 9×9 + 9×8 + 9×7 + 9×6 + 0×5 + 0×4 + 0×3 + 0×2 = 270. Soma-se o primeiro dígito de controlo: 270 + 5 = 275 que é múltiplo de 11 porque 275 / 11 = 25. Este é um número inteiro logo o primeiro dígito de controlo está correto! O segundo dígito de controlo é 1. Converte-se cada letra para o número correspondente: 99990000 5(35)(35)1. Da direita para a esquerda, multiplica-se por 2 cada segundo número que se encontra e subtrai-se 9 caso seja maior ou igual a 10 (apenas se subtrai 9 ao segundo número e não a todos): 9×2 = 18-9 = 9; 9×2 = 18-9 = 9; 0×2 = 0; 0×2 = 0; 5×2 = 10; 35×2 = 70. 18 9 18 9 0 0 0 0 10 35 70 1 → 9 9 9 0 0 0 0 1 35 61 1. Soma-se os valores anteriores: 9 + 9 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 35 + 61 +1 = 133. Soma-se o segundo dígito de controlo: 133 + 7 = 140. Verifica-se se este valor é múltiplo de 10: 140 / 10 = 14. Este é um número inteiro logo o segundo dígito de controlo está correto. Uma vez que os dois dígitos de controlo estão corretos, este número de Cartão de Cidadão está correto e corresponde a uma primeira emissão.

O uso dos dois dígitos de controlo com algoritmos diferentes de cálculo torna a probabilidade da existência de erros quase nula. Para uma folha de cálculo que faz a verificação automática do número do Cartão de Cidadão ver a folha de cálculo do Cognosco em Validar_Cartão_de_Cidadão.xls

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