12. Razão de prata

   O que é a Razão de prata, sobre beleza matemática, figuras de Lichtenberg e a razão de prata.

mandelpart2   A Matemática é, na sua essência, a procura da estrutura que define a realidade (o que pode ou não incluir números). Um dos (muitos) aspetos da vida quotidiana que foi analisado usando a lente matemática foi (e é ainda) o dos padrões esteticamente apelativos aos seres humanos. Parece fazer parte da nossa natureza procurar esses padrões a que chamamos «belos» ou «harmoniosos». Entre eles, encontra-se o da Música e a constatação, por parte dos pitagóricos da Grécia Antiga, de que as notas musicais têm uma estreita ligação com os números racionais (as frações): os únicos sons que percebemos como não sendo ruído são os que têm um padrão fracionário (as sirenes, por exemplo, emitem sons fora do padrão fracionário. Dessa forma, o incómodo auditivo por elas provocado realça o sentido de urgência).

fbnt   Um outro padrão que alia a beleza estética à funcionalidade é o das proporções dos objetos que produzimos/usamos. Uma dessas célebres proporções é a chamada «razão de ouro» ϕ (fi), a que se atribuíram/atribuem várias propriedades «matemágicas». Mas os conceitos do que é belo/apelativo têm mudado ao longo das gerações (basta lembrar a frase «Gordura é formosura» e confrontá-la com os padrões estéticos atuais). As propriedades matemáticas de ϕ são incontornáveis (parte do apelo da Matemática é este caráter profundo e inalterável) mas as suas propriedades estéticas serão mais subjetivas e o que seria considerado «belo» numa altura pode mudar depois.

3-retangulos

   A título de exemplo, considere-se os seguintes 3 retângulos. Um deles é um «retângulo de ouro» e os outros dois não são. Qualquer um deles tem razões diferentes para ser considerado «belo». A noção estética moderna poderá preferir a figura que tem as mesmas proporções das folhas de papel que rotineiramente se usam na impressões (a série A, que agrupa folhas com dimensões crescentes em que todas têm a mesma proporção mas com tamanhos diferentes). Mas Tamanhos Papel Aesta proporção «moderna» não é a razão de ouro privilegiada (aparentemente) desde os antigos gregos. É conhecida (injustamente talvez) como «razão de prata» e tem as suas (boas) razões para ser a proporção eleita para os tamanhos de papel atuais. As suas dimensões foram definidas pelo acordo internacional para a normalização do tamanho das folhas de papel ISO 216. A «razão de prata» tem a invejável qualidade de retângulos que a tenham como proporção dos seus lados  poderem ser divididos ao meio produzindo dois retângulos com a mesma proporção! Daqui resulta que uma folha A3 corresponda a duas folhas A4, que uma folha A4 corresponda a duas folhas A5 e assim sucessivamente ao longo da série. Para se conseguir esta permanência de proporção ao longo de cortes equitativos, os retângulos têm de ter uma proporção de 1 para √2 como no retângulo B (se o lado menos medir 1, o lado maior medirá √2 ≈ 1,4142135623730950488016887242097…) (compare-se com ϕ = (1+√5)/2 ≈ 1,6180339887498948482045868343656…, que produz um retângulo mais “comprido”, como o retângulo A)

Georg Christoph Lichtenberg   A ideia de ser usada a proporção 1 para √2 para a normalização dos tamanhos de papel (com óbvios benefícios económicos para o envio de cartas na altura ou para a impressão de documentos digitais modernamente) foi primeira registada, no século XVIII, pelo cientista alemão Georg Lichtenberg (1742–1799), conhecido no seu tempo como vigoroso oponente a pseudo-ciências e conceitos diáfonos e não testados sobre a realidade, tendo sido um dos fundadores do moderno método científico de experimentação como forma de conhecer o real. Colocou as suas descobertas e ideias numa conjunto de cadernos que lhe granjearam a admiração de personalidades (suas contemporâneas ou não) como os filósofos Schopenhauer, Nietzsche e Wittgenstein ou do pai da Psicologia Freud, o escritor russo Tolstoy ou mesmo o estudioso chinês Qian Zhongshu.

   Além da «criação» da razão de prata para as dimensões das folhas de papel (incluída nos seus famosos cadernos), Lichtenberg é também conhecido pelas figuras radiadas e ramificadas com características fratais que observou em fenómenos naturais em que descargas elétricas de alta voltagem percorrem a superfície ou o interior de materiais isolantes. Formas semelhantes podem ser encontradas na natureza na formação dos deltas de rios, na estrutura dos pulmões ou na pele de sobreviventes após serem atingidos por relâmpagos.

 Vídeo com a criação de uma «relâmpago congelado», uma figura de Lichtenberg

Foi dada, a uma cratera na Lua, o nome Cratera Lichtenberg em sua homenagem.

Cratera Lichtenberg

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