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143. Massa imaginária

Como os números «imaginários» dão realidade ao Universo, as sementes pitagóricas da Física Moderna, o Bosão de Higgs, as partículas fundamentais e como ganham a sua massa, a resposta à pergunta que nem Newton nem Einstein colocaram, partículas aceleradas no CERN.   “Tudo é números” era a inscrição na porta da escola de Pitágoras em Crotone, Itália. Mas há vários tipos de números, cada um usado para descrever situações diferentes, tendo alguns dos mais conhecidos sido abordados no artigo Naturalmente real. Há também um outro género de números, os números imaginários, cujo nome é enganador pois são, na verdade, tão «reais» como qualquer outro número. Descobertos ou inventados em Itália durante o século XV, o Século de Ouro da Matemática Italiana, como visto no artigo Titubear complexo, surgem nos mais variados cenários reais e têm características que os diferenciam de outros tipos de números (não há forma de saber comparar dois números complexos para saber qual é o maior e qual é o menor, por exemplo) como visto no artigo Real complexo. Os números «reais» são aqueles que habitualmente se usa no dia-a-dia (23; 45,34343; -234234,25245345; 5/6; ...) Os números «imaginários» são aqueles que correspondem a raízes quadradas (e de outros índices pares) de números negativos e sublinha-se a sua natureza «diferente» juntando-lhe um «i» minúsculo (23i; 45,34343i; -234234,25245345i; 5i/6; ...)

   Um número «real» pode ser colocado numa reta de tal forma que quanto mais à direita se situa maior é, quanto mais à esquerda menor é. Um número «imaginário» pode ser colocado numa reta perpendicular à reta «real», de tal forma que quanto mais para cima se situa maior é e quanto mais para baixo menor é. Mas os dois, mesmo diferentes, juntam-se num todo a que se chama Conjunto dos Números Complexos (representado por um C com uma coluna extra ). Um número complexo é formado pela junção de um número real e de um número imaginário (os termos «real» e «imaginário» são meros rótulos para o número, ambos têm tanta realidade uns como os outros). Enquanto os números «reais» e «imaginários» se situam em duas rectas perpendiculares, os número complexos situam-se no plano definido pelas duas rectas (o Plano de Argand). Devido à natureza dual dos complexos, não é possível definir qual é o maior (2 + i não é menor nem maior que 1 + 2i). Alguns exemplos de números complexos são 2 + i; -45,3434 – 5665,24245i; 4/5 – 2i/3; 0 + 2i. O plano de Argand recebeu o seu nome do matemático francês Jean-Robert Argand (1768–1822) que o investigou, apesar desta representação geométrica ter já sido proposta em 1685 pelo matemático inglês John Wallis (1616-1703) no seu livro «De Algebra tractatus» e em 1797 pelo matemático dinamarquês Caspar Wessel (1745-1818).

   Nos processos físicos da Natureza, os físicos, desde pelo menos Galileu (1564-1642), medem grandezas, atribuem valores numéricos a fenómenos, comparam acontecimentos usando a sua intensidade numérica. A Matemática tornou-se de tal forma imprescindível à Física para compreender o Mundo que estudar a Natureza é estudar Matemática. Ver mais sobre isto no artigo  Elementos sólidosQuando foram descobertos (ou criados), os números ditos «imaginários» ou «complexos» surgiam unicamente na resolução de equações em que surgiam (a meio do cálculo) raízes pares de números negativos. Ver o artigo É radical para a forma como se calcula manualmente as raízes quadradas e cúbicas. E mantiveram a sua aura de «meras ferramentas» teóricas durante bastante tempo, de tal forma que o epíteto «imaginários» ficou, apesar de já não ser correto (como o termo «desastre», que significa «má estrela», num tempo em que se pensava que as estrelas podiam afetar acontecimentos na Terra. Falou-se, no artigo 13 sinais da origem deste nome e da Astrologia).

   Mas há hoje aplicações dos números «complexos» na Física que lhe conferem uma realidade que os iguala aos restantes números. E não é unicamente em Aceleradores de Partículas (se houver dúvidas sobre se é «aceleração» ou «acelaração», basta recordar que a raíz da palavra é o Latino «celere», que deu origem à palavra em Português «célere») ou em rebuscados cálculos. Sabe-se, desde que Isaac Newton formulou as suas Leis do Movimento, que um corpo parado fica parado até sobre ele se exercer uma força ou que um corpo com movimento rectilíneo uniforme (ou seja, sempre com a mesma direção e velocidade) se mantém em movimento rectilíneo uniforme até sobre ele se exercer uma força (como, por exemplo, o atrito do ar).

   O que ninguém, até à década de 60 do século XX, sabia como explicar era porque razão os corpos tinham essa tendência de se manterem ou parados ou em movimento retilíneo uniforme, porque razão resistem à mudança de velocidade, num fenómeno a que se chama inércia (o termo físico «inércia» engloba movimento parado e retilíneo uniforme, ainda que o termo comum «inércia» englobe apenas o movimento parado). Além disso, quanto mais massa um objecto tem mais inércia possui. Assim, travar um automóvel ligeiro é mais fácil e rápido do que parar um camião de carga. É também mais fácil pôr um carro em movimento do que pôr o camião. Num veículo em movimento, se há uma travagem brusca, o corpo dos seus ocupantes parece ser projectado para a frente (daí a necessidade de cintos de segurança) porque os passageiros mantêm-se em movimento até sobre eles se exercer uma força (ou pelo cinto de segurança ou pelo pára-brisas).

   Mas, em 1964, o físico escocês Peter Higgs (nascido em 1929 e ainda vivo, em 2018, com 89 anos) avançou com uma Teoria que viria a dar resposta a esta questão que nem Newton nem Einstein tinham resolvido (ou tentado resolver). A sua solução foi o Campo de Higgs. Higgs teorizou que a razão pela qual as partículas materiais resistem à modificação do seu movimento é devido à sua interacção com um campo, até então insuspeito, criado por uma partícula ainda por descobrir. Este Campo de Higgs explica muitas das propriedades do Universo. Outros campos na natureza são o campo gravítico, gerado pelo ainda-por-descobrir gravitão, ou a luz/campo eletromagnético, gerado pelo fotãoFalou-se nas 4 Forças Fundamentais do Universo, os seus campos e partículas no artigo Ira de Thor.

   Da mesma forma que agitar a mão através do ar é mais fácil do que agitá-la dento de um balde de cola, as partículas, como os quarks e os eletrões, sofrem uma resistência ao seu movimento. Esta é provocada pela sua interação com este Campo de Higgs, que permeia tudo no Universo, desde o espaço interestelar à mais funda mina ao interior de uma bola de ferro ou da mão de alguém. Tudo se encontra imerso no Oceano de Higgs (termo pelo qual também é conhecido o Campo de Higgs), a sua influência é sentida em qualquer ponto do Cosmos e é gerado pelo recém-descoberto bosão de Higgs. Um bosão (como o fotão ou o gluão) é uma partícula que tem spin inteiro (0 ou 1), ao contrário de um fermião (como o protão e o eletrão) que tem spin fracionário (1/2). Todas as partículas são afetadas pelo Campo de Higgs e o seu movimento é afetado de formas diferentes. Quanto maior é a influência, maior é a resistência e mais massa a partícula adquire devido à equivalência entre energia e massa de Einstein (E = mc2).

   Foi em 2013 que, no Grande Colisor de Hadrões (LHC - Large Hadron Collider), a existência do Bosão de Higgs foi confirmada e o conceito de um Campo de Higgs a permear o Universo foi grandemente reforçado. A natureza e as  propriedades deste Campo estão a ser ainda investigadas no LHC, que se situa no CERN (Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear). Um aspeto curioso sobre os diversos campos gerados por partículas é que a sua intensidade oscila de acordo com a temperatura a que estão sujeitos. À temperatura atual média do Universo (2,7k = -270,45ºC) ou à temperatura média da Terra (288,15k = 288,15ºC) ou mesmo à temperatura no centro do Sol (13 600 000k = 13 599 726,85ºC) esta oscilação é imperceptível. Ver o artigo Temperatura Invertida para mais sobre as temperaturas Kelvin (k) e Celsius (ºC).

 Quando o Universo surgiu, após o Big Bang, a sua temperatura era imensa. 10-43 segundos após Big Bang, a temperatura era 1032K (100 quintiliões de graus Celsius). Ver Termos ordinais sobre a contagem de milhões, biliões, … Os campos de todas as partículas oscilavam furiosamente, entre valores extremados negativos e positivos e também o Oceano de Higgs tinha gigantescas ondas. Nesta época, como o Campo de Higgs não tinha estabilizado, as diferentes partículas não estavam ainda sujeitas à sua influência. Não havia assim resistência ao seu movimento e, por isso, todas tinham massas nulas e eram indistinguíveis (nessa altura, luz e electricidade eram uma e a mesma coisa).

   Mas, 10-11 segundos após o Big Bang, a temperatura tinha descido até aos 1015K (1 mil biliões de graus Celsius). A esta temperatura, o Campo de Higgs estabilizou num valor não nulo (246 GeV, gigaelectronvolts). Tinha-se formado o Oceano de Higgs que ainda hoje nos submerge a todos. As diferentes partículas começaram a sentir resistência aos seus movimentos e foi aí que surgiram as diferenças entre os campos das diferentes partículas: as forças nucleares separam-se, a gravidade e a electricidade seguiram caminhos opostos. As partículas começaram a sentir resistência ao seu movimento e ganharam massas diferentes. A massa de um electrão em repouso é 9,11-31 kg e a do quark «topo» ficou 3,1885-25 kg (350 mil vezes superior). Porque razão partículas que eram iguais inicialmente reagiram de formas tão diferentes ao mesmo Campo de Higgs ainda é uma incógnita.

   Mas a resposta está ligada ao facto de o Campo de Higgs assumir valores «complexos» em vez de «reais». A eletricidade pode assumir, por exemplo, o valor «real» 60 volts (se bem que pode ser descrita, no caso de uma corrente alternada, por um número complexo), mas o Campo de Higgs assume valores como, por exemplo, 60 + 45,454i. A componente «imaginária» do Campo de Higgs confere às partículas massas diferentes. Para uma explicação acessível sobre o Campo de Higgs, ver, no livro O tecido do Cosmos, o capítulo 9 «Vaporizar o vácuo». Nele se explica o Campo de Higgs e como, devido ao facto de o Oceano de Higgs ter assumido um valor não nulo, o vácuo perfeito livre de quaisquer matéria ou energia, é impossível. O Campo de Higgs está sempre presente e para o remover é preciso adicionar mais de mil biliões de graus Celsius. Ou se tem o Campo de Higgs ou a energia necessária para o remover… Também se esclarece que a teoria do Campo de Higgs, apesar de ter este nome, necessitou da participação de Thomas Kibble, Philip Anderson, R. Brout, François Englert para se estabelecer como teoria válida.