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145. Massa pesada

A diferença entre peso e massa, os diferentes tipos de massa, porque o efeito da gravidade é o mesmo em todos os corpos e porque eles caem à mesma velocidade, como visto por Galileu, como teorizado por Newton e como alargado por Einstein, de laranjas na Terra a astronautas na Lua.

   Todo o Universo é dominado por quatro forças físicas, a partir das quais todas as outras surgem, como visto no artigo A ira de Thor. Uma das que são sentidas e observadas no dia-a-dia é a Gravidade, de que se falou no artigo Quedas graves. É a força menos poderosa das quatro mas também a que tem maior alcance. Foi também mal compreendida até que Galileu Galilei fazer experiências com pesos a rolar  ao longo de planos inclinados no século XVI, até Isaac Newton a estudar e formular as leis que ela segue a baixas velocidades e em campos gravíticos pouco intensos no século XVII e até Albert Einstein  generalizar as suas leis e modos de atuação por todo o universo no século XX.

   Uma das características avaliadas por Galileu foi o facto de massas diferentes caírem à mesma velocidade quando sujeitas à mesma gravidade, o que parece contradizer o senso comum. O princípio de Galileu diz que objetos sujeitos ao mesmo campo gravitacional são sujeitos à mesma aceleração, independentemente da sua massa. A fórmula para a distância percorrida por um corpo em queda sobre a influência exclusiva da gravidade é d = g × t/ 2, em que d é a distância percorrida, g o valor da aceleração devida à gravidade e t o tempo decorrido. Esta fórmula é independente da massa do corpo em queda. Como a velocidade é distância a dividir pelo tempo decorrido, segue-se que corpos com massas diferentes caem à mesma velocidade.

   Geralmente confunde-se massa com peso. Na linguagem corrente existe essa mistura de conceitos. Dizemos «cem gramas de laranjas» para indicar a quantidade de laranjas que se  pretende e a balança regista «100 g». Mas a quantidade de laranjas e o seu peso são coisas diferentes. Os mesmos 100 gramas teriam pesos diferentes noutros planetas. Ver os artigos Influência astral sobre a vitamina C nas laranjas e Portugal laranja para a forma como a laranja leva o nome de Portugal através do mundo. Estes são os pesos na superfície de diferentes corpos celestes no sistema solar. Para os corpos gasosos com os planetas Júpiter e Saturno são os pesos no topo das suas nuvens. Os planetas Urano, Neptuno e Plutão são também somente gasosos mas como o gás está congelado têm uma superfície sólida.

   Esta diferença acontece porque a quantidade de massa (cuja unidade de medida é o quilograma kg) é a mesma mas o seu peso (medido em kg/N, em que newton é a unidade de força SI) varia. A mesma massa sujeita a forças diferentes tem peso diferente (por isso se sente um «puxão» para baixo num elevador a subir. A força exercida sobre a massa é maior). Por comodidade geralmente considera-se o peso em quilogramas somente mas, em termos físicos, são claramente diferentes (para calcular um peso nos diferentes corpos celestes basta multiplicar o peso pelos valores relativos a cada um, já que, nesta situação, funcionam como uma percentagem). A massa é uma propriedade dos objectos que, de uma forma lata e sem grande precisão, mede a quantidade de matéria que o objeto contém.

Há 3 tipos diferentes de quantidades a que se chama «massa». Há a massa inercial, que é a medida da inércia do objecto ou seja a resistência à mudança do seu estado de repouso para o de movimento rectilíneo uniforme quando sujeito à força de gravidade. Um objeto com uma pequena massa inercial oferece menos resistência à atuação da força da gravidade do que um com uma massa inercial maior. Há a Massa gravitacional passiva, que é a medida da intensidade da interação do objecto com o campo gravitacional. No mesmo campo gravitacional, um objecto com uma massa gravitacional passiva é sujeito a uma intensidade de força menor do que a que um objecto com maior massa gravitacional passiva. Geralmente é a esta massa gravitacional passiva que se chama «peso» ainda que as suas quantidades são diferentes pois a massa gravitacional passiva é constante em qualquer campo gravitacional, mas o peso varia. Há também a Massa gravitacional activa, que é a intensidade da força do campo gravítico relativo ao objeto em questão. Assim o campo gravitacional em Júpiter é maior do que o de Mercúrio porque Júpiter tem uma massa gravitacional activa maior do que a de Mercúrio. Falou-se em Galileu e nos diferentes tipos de massa no artigo Quedas graves.

   Apesar de serem 3 conceitos distintos, a massa inercial, a massa gravitacional passiva e a massa gravitacional activa, são difíceis de distinguir entre si e não há ainda registo de alguma experiência objetiva que os distinga uns dos outros. Em termo práticos, são equivalentes. Uma das consequências da equivalência entre massa inercial e massa gravitacional passiva é o facto de que, como demonstrado por Galileu, usando esferas de diferentes tamanhos deslizando por planos de inclinação diferentes, objetos com massas diferentes caem com a mesma velocidade (descontando a resistência do fluido em que está imerso). As massas gravitacionais activa e passiva são consideradas equivalentes à luz da Terceira Lei do Movimento de Newton. São as 3 Leis do Movimento de Newton. A Primeira é a Lei da Inércia pela qual um corpo não sujeito a uma força externa como atrito, gravidade, um empurrão ou outras permanecerá em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme. A Segunda indica que a aceleração de um corpo é igual à força exercida dividida pela sua massa, isto é a = F / m. A Terceira é a Lei da acção-reacção pela qual quando um corpo exerce uma força sobre outro, este exerce uma força com a mesma intensidade e sentido oposto à primeira.

   A equivalência entre a massa inercial e as massas gravitacionais é o chamado «princípio de equivalência fraco» ou «princípio de Galileu», responsável pela igualdade da queda de corpos com massas diferentes no mesmo campo gravítico. Pela Lei da Gravitação de Newton, a força da gravidade exercida entre dois corpos A e B é proporcional às suas massas e é inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. F = – G × mA × mB / r2, em que G é a Constante de Gravitação Universal. (G =6,6720 x 10-11 N.m2/Kg2) No caso da queda de um corpo sobre a Terra, F = -G × mA × mTerra / r2. Pela Segunda Lei, F = mA × g em que F é a força, m é a massa e g é a aceleração devida à gravidade. Combinando as duas, a massa inercial (M) e a massa gravitacional (m) são proporcionais, logo são equivalentes. No campo gravítico terrestre M × g / m é uma constante. Através das suas experiências Galileu provou que corpos de massas diferentes caem à mesma velocidade e logo as duas são equivalentes.

   Por um lado, pela segunda lei de Newton, a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força que sobre ele atua e inversamente proporcional à sua massa M (neste caso, a massa inercial). a = F / M. Por outro lado, pela lei da gravitação de Newton, a força gravitacional exercida por um corpo (a Terra, por exemplo, mas também poderia ser a Lua, ou qualquer outro corpo) sobre outro (uma pena ou um martelo, por exemplo) é diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. As massas em questão são as massas gravitacionais. Sejam mᵀ e m tais que F = – G × mᵀ × m / r2. Combinando ambas as equações, a aceleração g de um corpo em queda livre na superfície da Terra é dada por g = – G × mᵀ × m / (M × r2), em que G é a constante gravitacional, mᵀ é a massa gravitacional da Terra, m é a massa gravitacional do corpo, M é a massa inercial do mesmo corpo e r é o raio da Terra.

   As massas inercial e gravitacional do corpo são idênticas, ou seja, m = M. A equação da aceleração gravitacional resulta, então, bastante simplificada: g = – G × mᵀ / r2. Ou seja, a aceleração é constante, no sentido em que não depende da massa do corpo mas apenas da massa e do raio da Terra. Se se fizerem os cálculos, obter-se-á para a aceleração gravitacional à superfície da Terra é aproximadamente -9,8 m/s2. Para a Lua, seria de cerca de 1/6 daquele valor. Como este é um movimento uniformemente acelerado, dado pela equação d = g × t2 / 2. Resolvendo em ordem a t, o tempo que um corpo leva para percorrer uma determinada distância d é t = √(2 × d / g). Assim, o tempo despendido depende apenas da distância a percorrer e do valor da aceleração gravitacional, não dependendo das características como a massa do corpo em queda livre. Isto é, tanto faz ser um martelo como uma pena, que o tempo da queda será o mesmo descontando o atrito do ar.

   Mas isto só é verdadeiro se o princípio da equivalência das massas inercial e gravitacional também o for. A teoria de Newton limita-se a tomar este dado como adquirido, não tendo havido a preocupação de o tentar explicar. Também não explica a razão para a força gravitacional decrescer com o quadrado da distância. E é aqui que entra Einstein. Este cientista formulou um princípio de equivalência bastante mais restritivo em que as leis da Física para um sistema em movimento retilíneo uniforme (um referencial inercial) deverão ser idênticas às de um sistema em queda livre num campo gravitacional (um referencial local acelerado). Por exemplo, se o cabo de um elevador se partir e o elevador começar a cair em direção ao solo, os infelizes ocupantes ficarão a flutuar no interior da cabina (ou seja, a aceleração da cabina e a dos seus ocupantes serão idênticas), não sendo capazes de distinguir o movimento uniformemente acelerado de que estão animados do movimento retilíneo uniforme que teriam se se deslocassem pelo espaço interestelar a bordo de um foguetão com os motores desligados até ao momento em que o elevador bater no solo. Com base neste princípio, Einstein desenvolveu a Relatividade Geral, a qual interpreta a ação gravitacional em termos de deformações na geometria do espaço e do tempo. E é precisamente do carácter geométrico desta teoria que decorre a lei do inverso do quadrado que Newton não soube explicar. No artigo Massa imaginária fala-se no Bosão de Higgs que confere massa às partículas do universo.

   Para exemplificar o Princípio de Galileu, um dos astronautas que pousou na Lua (o Capitão David Scott na missão Apolo XV) deixou cair uma pena de falcão (30 g) e um martelo (1320 g), como pode ser visto no vídeo. No total, 6 missões da NASA colocaram 12 astronautas na Lua.

 Na minha mão esquerda tenho uma pena, na minha mão direita um martelo. Eu acho que uma das razões por que estamos aqui hoje é por causa de um senhor chamado Galileu que viveu há muito tempo e que fez uma descoberta bastante importante acerca de objectos em queda em campos gravitacionais. E nós pensámos «Que lugar podia ser melhor para confirmar as suas descobertas do que na Lua?» E portanto achámos que a tentaríamos aqui para vocês. E a pena é apropriadamente uma pena de falcão, pela nossa «Falcon». Vamos agora deixá-los cair aqui e esperamos que atinjam o solo ao mesmo tempo... E esta? O senhor Galileu estava correto... nas suas descobertas!