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108. Dúzias de dedos

Diferentes sistemas de contagem só na Europa, como contar até 12 com os dedos de uma mão deu os 12 meses do ano ou os 60 minutos de um hora e o sistema de contagem dos víquingues sobreviveu na Dinamarca e tinha base 20 e era fracionário.

   Todos os seres humanos partilham cerca de 99,9% da sua informação genética. Nesses 0,1% (1 gene em cada mil) estão todas as diferenças físicas entre os seres humanos, da cor dos olhos (de que se falou no artigo Visão iridescente) passando pela quantidade diferente de melanina na pele, altura ou percentagem de gordura corporal. Não há diferenças genéticas entre os seres humanos que permitam uma classificação racial entre eles, como visto no artigo Energia evolutiva. Por contraste, há animais que possuem suficientes diferenças genéticas para se falar em diferentes raçasA diferença entre as diferentes raças de cães é de cerca de 31,1%, como publicado pela geneticista dos EUA Heidi Parker em 2009.

   As verdadeiras diferenças entre seres humanos não são genéticas mas meméticas (falou-se do que são memes no artigo Cucos meméticos) ao nível cultural, organização social, hábitos de vida, linguagem e mesmo sistemas de numeração. Ainda que haja uma prevalência moderna dos sistemas numéricos de base decimal, há vestígios do uso recente de sistema de numeração diferentes, mesmo nas línguas europeias (onde a corrente moderna de decimalização surgiu durante a Revolução Francesa, como visto nos artigos Tempo decimal e Temperatura invertida). Num sistema de numeração decimal, os números são expressos em termos das quantidades de (potências de) 10 que possuem. Por exemplo, 98 = 9×10¹ + 8×10º ou 144 = 1×10² + 4×10¹ + 4×10º.

   Aos olhos modernos, o uso da base 10 parece lógico, tendo em conta o número de dígitos das nossas mãos. Mas, em muitas línguas europeias (e não só), há claros indícios de que outras bases numéricas, diferentes da decimal, foram usadas até recentemente. Em Português, por exemplo, ainda é comum contar-se usando a base 12, tanto no uso de meia dúzia (metade de doze ou 6) ou dúzia (doze) ou mesmo grosa (doze dúzias ou 144).  E «dúzia» também é usada para expressar uma pequena quantidade indefinida. No Brasil é comum, quando se referem a 6 num número de telefone, chamarem-lhe meia, referência à meia dúzia. E a contagem de dúzias é também comum noutras línguas europeias como dozen (Inglês), docena (Castelhano), Dutzend (Alemão), dozzina (Italiano), dyuzhina дюжина (Russo), duzină (Romeno) e em muitas outras línguas não europeias. O uso da base 12 como contagem parece ser muito antigo, tendo sido usado pelos Sumérios que criaram as 12 horas do dia ou os 12 meses do ano ou os 60 = 5×12 minutos numa hora ou 60 segundos num minuto. Foram estas subdivisões que os Romanos adotaram depois, chamando «pars minuta prima» (parte pequena primeira) às divisões da hora, expressão que deu origem à palavra minuto e «pars minuta secunda» (parte pequena segunda) às divisões do minuto, expressão que deu origem à palavra segundo.

   O recurso a 12 e a 60 como bases de contagem (o que tem claras vantagens por terem mais divisores do que o dez) terá surgido devido ao sistema de contagem pelos dedos (dactilonomia, do grego dáktylos, «dedo» + nómos, «uso» + ia) que os Sumérios tinham, ainda usado na China e na Índia, que lhes permitia contar até 12 numa só mão, 60 com as duas. Para o fazer, contavam as três divisões de cada dedo usando o polegar, começando pelas três (1, 2, 3) do dedo mindinho até às três do indicador (10, 11, 12). Quando chegavam a 12, recomeçavam contando 13,… e levantando um dedo da outra mão para representar doze. Isto pode ser feito 5 vezes, uma para dedo da outra mão, num total de 60.

   Já os romanos usavam um sistema de numeração (aparentemente) de base 5, com o uso de 7 letras do seu alfabeto: I para 1, V para 5, X para 10, L para 50, C para  100 e M para mil. Quando um símbolo era antecedido de um símbolo com menos “valor” este subtraía o seu valor. Combinando estas letras obtinham-se os números pretendidos. Por exemplo, em numeração romana, IX (-1+10) era 9, XII (10+2) era 12, XL (-10+50) era 40, XLIV (-10+50-1+5) era 44 ou XCVIII (-10+100+5+1+1+1) era 98. Mas o uso de bases diferentes de numeração nas línguas europeias não se esgotou com os Romanos, pois há vestígios do uso de outras bases numéricas na numeração de outras linguagens.

   Em Francês,  os números entre 80 e 99 revelam uma antiga base 20 usada na região. 20 lê-se «vingt» e 80 diz-se «quatre-vingts», literalmente «quatro-vintes» (4x20). 81 é «quatre-vingt-un» ou «quatro vintes e um» (4x20+1) e assim sucessivamente até 89. E 90 lê-se «quatre-vingt-dix» ou «quatro vintes e dez» (4x20+10=90); 91 é «quatre-vingt-onze» ou «quatro vintes e onze» (4x20+11=91); 92 é «quatre-vingt-douze» ou «quatro vintes e doze» (4x20+12=92); 93 é «quatre-vingt-treize» ou «quatro vintes e treze» (4x20+13=93); 94 é «quatre-vingt-quatorze» ou «quatro vintes e quatorze» (4x20+14=94); 95 é «quatre-vingt-quinze» ou «quatro vintes e quinze» (4x20+15=95); 96 é «quatre-vingt-seize» ou «quatro vintes e dezasseis» (4x20+16=96); 97 é «quatre-vingt-dix-sept» ou «quatro vintes e dez e sete» (4x20+10+7=97); 98 é «quatre-vingt-dix-huit» ou «quatro vintes e dez e oito» (4x20+10+8=98) e 99 é «quatre-vingt-dix-neuf» ou «quatro vintes e dez e nove» (4x20+10+9=99).

   E assim também é revelado outro padrão numérico em muitas línguas latinas e germânicas. Ainda que se escreva os números por ordem decrescente do seu valor (144 é cento e quarenta e quatro), os números entre 10 e 20 têm uma ordem diferente. Em Alemão, em todos os números entre 10 e 100 lê-se primeiro a unidade e depois as dezenas (144 é «einhundertvierundvierzig» ou «uma centena e quatro e quarenta») com uma palavra diferente para 11 «elf» e 12 «zwölf» (como também é em Inglês). Mas, ainda que passe desapercebida, em Português também se faz essa inversão em números entre 10 e 20. 11 é «onze» ou «um e dez», 12 é «doze» ou «dois e dez», 13 é «treze» ou «três e dez», 14 é «catorze» ou «quatro e dez», 15 é «quinze» ou «cinco e dez» mas o 16 é «dezasseis» ou «dez e seis», 17 é «dez e sete», 18 é «dez e oito» e 19 é «dez e nove». O mesmo acontece em Castelhano (once, doce, trece, catorce, quince mas é dieciseis, diecisiete, dieciocho e diecinueve). Em Italiano (undici, dodici, tredici, quattordici, quindici, sedici mas é diciassette, diciotto, diciannove) e Francês (onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize mas é dix-sept, dix-huit, dix-neuf), esta inversão vai do 11 até ao 16 e retorna depois no 17 ao padrão «dez e». Já em Romeno, a quinta principal língua latina, de que se falou no artigo Quinta flor do Lácio,  há também esta inversão pois 10 é «zece» e 11 é «unsprezece», 12 é «doisprezece», 13 é «treisprezece», 14 é «paisprezece», 15 é «cincisprezece», 16 é «șaisprezece», 17 é «șaptesprezece», 18 é «optsprezece» e 19 é «optsprezece».

   Uma língua europeia germânica com um surpreendente sistema de contagem fracionário (falou-se destes números no artigo Naturalmente complexo) com uma base 20 é o Dinamarquês, falado na Dinamarca, a norte da Alemanha. A língua dinamarquesa, além de ler primeiro as unidades antes das dezenas como outras línguas germânicas, tem complexas contas embutidas na forma como leem os números. A título de exemplo, o número 58 em Dinamarquês lê-se «otteoghalftreds», o que corresponde a «oito e meio terço». «otte» significa 8 e «og» é a partícula «e». Mais complexa é a forma como «meio triplo» significa 50. «Halftreds» é a abreviatura de «halftredsindstyyve», que significa «meio triplo vezes vinte» (já que «tyyve» é vinte) ou seja «meio terço vezes vinte». Já esta frase corresponde a «um meio para três vezes vinte» ou seja (-1/2+3)×20 = 5/2×20 = 50. Claro que os Dinamarqueses não fazem sempre estas contas todas quando pensam em 50, usam diretamente a palavra com esse significado mas, na base da  palavra que usam, estão estes cálculos. Outros exemplos assim incluem o número 60, que é «tres», a abreviatura de «tresindstyve» ou 3×20 = 60; ou o número 70 que é «halvfjerds», a abreviatura de «halvfjerdsindstyve» ou (-1/2 + 4)×20 = 7/2×20 = 70; ou 80 que é «firs», a abreviatura de «firsindstyve» ou 4×20 = 80 ou ainda 90 que é «halvfems», a abreviatura de «halvfemsindstyve» ou (-1/2 + 5)×20 = 9/2×20 = 90.

   E estão são apenas línguas latinas e germânicas que surgiram na Europa, que tem uma área de cerca de 10 milhões e 180 mil quilómetros quadrados ou cerca de 2% da superfície total da Terra (6,8% da área terrestre). Faltaria falar das línguas eslavas europeias e principalmente das não-europeias. Por exemplo, o investigador australiano Glendon Lean percorreu as ilhas da Oceania durante 20 anos (1968-1989) e reuniu exemplos de cerca de 900 sistemas de contagem diferentes, mesmo entre ilhas vizinhas, incluindo sistemas de base 6, base 15 e contagens com os dedos, uma clara indicação da presença do espírito matemático na psique humana. Em Hindu, uma língua falada na Índia, Bangladesh, Nepal e Paquistão, todos os números entre 1 e 100 têm nomes que não seguem um padrão regular. É preciso saber todos os cem diferentes nomes para fazer cálculos simples de somar (por exemplo, 0 shoony शून्य, 1 ek एक, 4 chaar चार, 8 aath आठ, 9 nau नौ, 10 das दस, 11 gyaarah ग्यारह, 12 baarah बारह, 40 chaalees चालीस, 44 chavaalees नव्वे, 90 navve नव्वे, 98 athaanave अठानवे). E não agrupam os diferentes dígitos de um número de 3 em 3. As unidades, as dezenas e as centenas são as únicas que formam um grupo de 3 dígitos separados por uma vírgula do resto do número. Todos os outros são agrupados de 2 em 2. Por exemplo, um lakh (10⁵) é 1,00,000 (cem mil); um crore (10⁷) é 1,00,00,000 (dez milhões). 150 mil rupias são 1,5 lakh rupias (₹1,50,000), 30 milhões de rupias são 3 crore rupias (₹3,00,00,000) e mil milhões de rupias são 100 crore rupias (₹1,00,00,00,000).